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Conférences

Platon et aristote  Platon et Aristote

 

 

 

 

 

Des écoliers et des savants il y a 4000 ans en Mésopotamie

par Christine PROUST
(Historienne des sciences, Directrice de recherche, Laboratoire SPHERE - CNRS & Université Paris Diderot)


Mercredi 22 mars 2017

Des écoles sont apparues en Mésopotamie probablement dès l'invention de l'écriture, à la fin du 4e millénaire avant notre ère, et elles ont connu un développement considérable au début du deuxième millénaire avant notre ère. On peut aujourd'hui reconstituer leur fonctionnement, parfois avec une extraordinaire précision, grâce aux tablettes d'argile exhumées par les archéologues depuis plus d'un siècle dans de nombreux sites découverts en Irak, en Syrie et en Iran. Parmi ces trouvailles, on compte des milliers de tablettes provenant des "Maisons des tablettes", le nom donné aux écoles par les anciens scribes. Ces tablettes scolaires contiennent des exercices d'écriture, de vocabulaire, de grammaire et de calcul. On a aussi trouvé des listes de proverbes et des textes littéraires témoignant, souvent avec humour, de la vie quotidienne dans les écoles. Mais les écoles n'étaient pas seulement des lieux d'apprentissage de l'écriture et des mathématiques. Elles étaient aussi des foyers de la vie culturelle et savante, et ses maîtres ont produit l'essentiel des textes de littérature sumérienne et de mathématiques parvenus jusqu'à nous. Cette conférence montrera quelques exemples d'écrits d'écoliers qui nous informent sur leur éducation mathématique et littéraire, ainsi que des productions savantes qui illustrent la grande érudition mathématique des maîtres scribes.

Les Systèmes Complexes : une nouvelle science née au XXème siècle

par Pierre Collet
(Professeur en informatique à l'Université de Strasbourg où il co-dirige l'équipe CSTB (Systèmes Complexes et Bioinformatique Translationnelle) du laboratoire ICUBE)

Mercredi 25 janvier 2017

Il y a 2400 ans, Aristote avait postulé que le tout était plus que la somme des parties. En d'autres termes, que 1+1, ça faisait plus que 2. Comme cela n'apparaissait pas comme vraiment sérieux, ces "élucubrations" ont été mises de côté d'autant qu'en 1674, Newton est arrivé à expliquer les mouvements célestes (de la plupart) des planètes avec une loi exacte, la loi de l'attraction universelle. La science est donc devenue rationnelle et déterministe avec le développement de la physique Newtonienne.

Pourtant, à la même époque qu'Aristote, Platon (ou quelqu'un dans sa sphère d'influence) a démontré qu'il n'y avait que 5 solides réguliers convexes (les solides de Platon) et bien plus tard (1890), Henri Poincaré a montré que la loi universelle de la gravitation de Newton cachait en son sein un chaos déterministe.

En fait, depuis Platon et Newton, tous les ingrédients fondamentaux étaient présents pour comprendre que la Physique Newtonienne était incapable de représenter le monde qui nous entoure, mais il a fallu Henri Poincaré et le problème des trois corps (1890), et Edward Lorentz et l'effet papillon (1972) pour enfin comprendre qu'une nouvelle science était nécessaire pour comprendre le monde qui nous entoure, une science qui accepte que le monde soit constitué d'un d'un grand nombre d'entités en interaction, donnant lieu à des comportements émergents (et immergents) : la nouvelle science des Systèmes Complexes, née au XXè siècle, qui donne enfin raison à Aristote lorsqu'il disait que le tout était plus que la somme des parties...

Jeux de Nim

par Nicolas Juillet
(Maître de Conférences, Université de Strasbourg
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501)

Mercredi 14 décembre 2016

Deux adversaires jouent à tour de rôle, il y a un gagnant et pas de hasard. Une perspective réjouissante car comme nous le verrons, ce type de jeu se prête particulièrement bien à une étude mathématique. Nous préciserons la notion de stratégie gagnante et nous présenterons des jeux pour lesquels la stratégie gagnante peut être décrite. On fera la part belle au célèbre « jeu de Marienbad », celui des jeux de Nim qui a donné son nom aux autres, celui qui a été filmé par Alain Resnais, celui dont l’étude fait appel à l'écriture des nombres entiers en base 2. Vous ne le connaissez pas encore, nous vous le présenterons.

Vous trouverez dans le document ci-dessous divers liens vers des sites qui ont été mentionnés durant la conférence :

Place de la modélisation dans l'enseignement des mathématiques : enjeux et perspectives

par Richard Cabassut
(Maître de Conférences en didactique des mathématiques à l'ESPE de l'Université de Strasbourg, membre du laboratoire LISEC EA 2310)

Mercredi 28 septembre 2016

Dans le cadre de la réforme des programmes de l'école primaire et du collège, la compétence de modélisation est l’une des six compétences majeures des mathématiques.

Nous réfléchirons d'abord sur la notion de modélisation et sa place dans l'enseignement des mathématiques. Nous examinerons ensuite quelques apports de la recherche sur cet enseignement, notamment du point de vue du professeur.

Nous éclairerons notre réflexion par quelques comparaisons internationales, notamment quant aux ressources disponibles.

Nous conclurons sur quelques perspectives intéressantes pour l'IREM de Strasbourg.

Les distances usuelles

par Nathalie Wach
(Maître de conférences – IRMA de Strasbourg)

Mercredi 8 juin- 17h

Chacun a une intuition de la distance euclidienne, utilisée dans nos
déplacements de la vie courante, d'autres ont entendu parler de
"distance SNCF". Après avoir expliqué les propriétés attendues d'une
distance en général, nous étudierons des distances définies sur les
ensembles finis à partir d'exemples issus de domaines variés comme la
biologie, la linguistique et les mathématiques.

Statistique : un outil théorique au service des applications

par Nicolas Poulin
Ingénieur à l’IRMA - Equipe de recherche « Statistique »

Mercredi 27 avril 2016 à 15h00

La différence entre statistique et probabilité n'est pas toujours évidente. Pour mieux comprendre cette distinction, un exemple simple de test statistique sera présenté.

La statistique n'est pas uniquement un outil utilisé dans de nombreux domaines scientifiques comme, par exemple, la biologie. Il s'agit aussi d'un domaine de recherche dont le but est de construire et d'apprendre à connaître des outils qui « colleront » mieux à la réalité. Cela permet de traiter des données complexes issues de protocoles surprenants dont nous donnerons deux exemples.


Les nombres normaux

par Yann Bugeaud
 (Professeur des Universités – Directeur de l’IRMA de Strasbourg)

 Mercredi 30 mars 2016

Il est bien connu que le développement décimal d'un nombre rationnel est ultimement périodique, mais que dire de celui de racine de 2 ?
Cette question fut posée pour la première fois par Émile Borel, qui conjectura qu'un tel développement doit satisfaire à certaines lois suivies par un nombre réel choisi au hasard. Plus précisément, il est vraisemblable que racine de 2 soit un nombre normal en base 10, c'est-à-dire que, pour tout entier n, tout bloc de n chiffres apparaisse dans le développement décimal de racine de 2 avec la même fréquence 1/10n. Nous présentons des résultats récents qui apportent de (très) modestes contributions à ce problème, en adoptant un point de vue de combinatoire des mots.

L’algorithmique : un atout pour l’enseignement des mathématiques au lycée ?

par Nathalie Briant
(Laboratoire LIRDEF, Faculté d’éducation – ESPE - Université de Montpellier)

Mercredi 27 janvier à 14h45

La réforme des lycées en France de 2009 s’est accompagnée d’un changement de programmes en mathématiques, en y incluant en particulier une familiarisation avec l’algorithmique. Nous nous questionnons sur la pertinence de cette intégration au sein de l’enseignement des mathématiques. Après une présentation des concepts d’algorithme, d’algorithmique et de programmation, nous montrerons comment une pensée algorithmique émerge dans la résolution de certains types de problèmes mathématiques utilisant les TICE.

Nous exposerons deux exemples d’ingénierie didactique expérimentés dans plusieurs classes de seconde, montrant comment l’algorithmique peut s’intégrer à une pensée mathématique et la servir. Le premier exemple porte sur une reprise de l’algèbre élémentaire par le détour de l’algorithmique, le second exemple prône l’utilisation de l’algorithmique pour la compréhension du concept de dichotomie.

Nous tirerons quelques conséquences de ces travaux sur l’intégration de l’algorithmique dans l’enseignement des mathématiques.


Laurent Schwartz (1915-2002) et la vie collective des mathématiques : autour de la théorie des distributions dans les années d’après-guerre

par Anne-Sandrine Paumier
(Post-doctorante, Institut des Hautes Études Scientifiques - FMJH)

Mercredi 2 décembre 2015 à 14h30

Les pratiques collectives sont constitutives du travail et de la communauté mathématique et elles évoluent au cours de la seconde moitié du XXème siècle. L’exposé se propose de discuter ces pratiques collectives et leur impact sur les mathématiques en suivant la théorie des distributions de Schwartz.

Par le biais biographique, en considérant Schwartz à la fois comme un acteur important qui laisse de nombreuses traces ou comme un simple témoin, sont mises à jour plusieurs formes d’organisation collective, nouvelles ou redéfinies, informelles ou institutionnelles, telles que l’entreprise de Bourbaki, le développement très rapide du séminaire de mathématiques, une certaine forme de colloques ou encore la création du premier laboratoire de mathématiques.

Modéliser : s’approprier le pouvoir de la mathématique

par Christian Mercat
(Professeur des Universités – Université Lyon 1)

Mercredi 30 septembre 2015 à 14h30

À travers quelques exemples, je présenterai le pouvoir de la mathématique pour décrire et comprendre le réel. Modéliser, c’est structurer et simplifier, choisir quoi identifier et quoi différencier, ce qui est important et ce qui est accessoire, relier entre eux les évènements. Autour de jeux et de tours de magie, nous verrons qu’abstraire, ce n’est pas compliquer mais au contraire simplifier la réalité et que la mathématique du XXIème siècle a autant besoin de modélisation en mathématiques discrètes qu’en équations différentielles.

Vous pouvez retrouver le prezi (alter power point) de la conférence ici :
https://prezi.com/okxshmgplizp/modeliser-sapproprier-le-pouvoir-de-la-mathematique/
ainsi que la vidéo d'une conférence de C. Mercat en anglais sur le même thème ici:
http://www.tedxinsa.com/talks/modeling-and-mathematics/

Les parcours d'étude et de recherche: la pédagogie de l'enquête au service des apprentissages

par Gaëtan PERRIN
(Membre du groupe PERMES – IREM de Clermont-Ferrand)

Mercredi 27 mai 2015 à 15h

Le groupe PERMES (Parcours d’Etudes et de Recherche en Mathématiques dans l’Enseignement Secondaire) s’insère dans un réseau national piloté par l’Institut Français de l'Éducation.
Depuis septembre 2012, le groupe auvergnat s’intéresse à la façon d’articuler le programme de la classe de 4e afin d’en rendre l’enseignement plus efficace et plus dynamique. Des tests et des retours d’expérimentations sont effectués dans sept classes, issues d’établissements bien différents (rural, urbain, ECLAIR, REP+…).

Notre fil directeur consiste, en partant d’une question qui peut être interne ou externe aux mathématiques, à engager une dynamique de questionnements qui conduit à un parcours d’études et de recherches (PER) et à rencontrer l’étude de points du programme.

Nous vous présenterons ici comment la question : " Peut-on déterminer le taux d’alcoolémie d’une personne ayant consommé une quantité donnée d’alcool ? " nous a permis de travailler sur les fractions, les pourcentages et la géométrie dans l'espace.

Les distances usuelles

par Nathalie Wach
(Maître de conférences – IRMA de Strasbourg)

Mercredi 8 avril - 14h30

Chacun a une intuition de la distance euclidienne, utilisée dans nos
déplacements de la vie courante, d'autres ont entendu parler de
"distance SNCF". Après avoir expliqué les propriétés attendues d'une
distance en général, nous étudierons des distances définies sur les
ensembles finis à partir d'exemples issus de domaines variés comme la
biologie, la linguistique et les mathématiques.

Construction d'ensembles fractals : un exemple de passage de l'infini potentiel à l'infini actuel

par Loïc Teyssier
(Maître de Conférences – IRMA Strasbourg)

Mercredi 11 février 2015 - 14h00

Le flocon de Koch est probablement l'exemple le plus connu d'objet fractal. C'est l'un des rares objets de ce type qui est présenté aux élèves de l'enseignement secondaire, très certainement car son principe de construction est simple : il ne met en jeu que des opérations géométriques élémentaires (copie, collage et transformations affines) et les applique à des objets géométriques connus depuis le cycle primaire (lignes polygonales). Et en général la description s'arrête là : le flocon est très souvent dépeint comme un processus répété infiniment plutôt que comme un objet accompli en soi.

 

Un nombre réel est également la limite d'un processus infini (développement décimal illimité ou suite de Cauchy ou ...). L'intuition de la droite ordonnée permet d'oublier le processus ; manipuler le nombre réel comme un objet en soi ne semble poser de problème à personne, qu'il soit enseignant ou enseigné. Il va sans dire que ce n'est qu'une illusion formelle issue de l'habitude, en particulier calculatoire et géométrique, acquise tout au long de l'apprentissage.

Toutefois les objets fractals ne semblent pas jouir de la même habituation, alors que leur présence dans notre environnement (ou en tout cas celle d'objets sensibles semblant se conformer à l'idéalisation que les fractals représentent) est facilement révélée par l'observation. Peut-être cette différence de traitement intervient déjà au stade de la formation disciplinaire et didactique : alors qu'il existe un cadre formel dans lequel le flocon de Koch acquiert une existence d'objet accompli (celui des espaces métriques complets, dont la droite réelle est un cas particulier), celui-ci est rarement présenté aux futurs enseignants comme pouvant produire d'autres objets concrets que les nombres réels. Dans cette conférence nous dessinerons les grandes lignes de cette théorie, les constructions permettant de générer les plus classiques des objets fractals, ainsi que les théorèmes justifiant leur existence en tant qu'objets accomplis.

Les nombres normaux

par Yann Bugeaud
 (Professeur des Universités – Directeur de l’IRMA de Strasbourg)

 Mercredi 26 novembre 2014

Il est bien connu que le développement décimal d'un nombre rationnel est ultimement périodique, mais que dire de celui de racine de 2 ?
Cette question fut posée pour la première fois par Émile Borel, qui conjectura qu'un tel développement doit satisfaire à certaines lois suivies par un nombre réel choisi au hasard. Plus précisément, il est vraisemblable que racine de 2 soit un nombre normal en base 10, c'est-à-dire que, pour tout entier n, tout bloc de n chiffres apparaisse dans le développement décimal de racine de 2 avec la même fréquence 1/10^n. Nous présentons des résultats récents qui apportent de (très) modestes contributions à ce problème, en adoptant un point de vue de combinatoire des mots.

Preuves, erreurs et métaphores dans les mathématiques

par Norbert SCHAPPACHER
 (Professeur des universités – IRMA Strasbourg)

 Mercredi 15 octobre 2014

Le point central de l'exposé concerne la possibilité de démonstrations qui distingue les mathématiques de toutes les sciences d'observation.

Cependant, nous verrons que si les mathématiques, conformément à l’idée reçue, semblent effectivement très solides  et rarement troublées par des controverses touchant aux théorèmes, la rigueur même des énoncés ouvre la porte à des interprétations insoupçonnées. Ces interprétations souvent  métaphoriques et pas toujours reconnues comme telles, exercent une influence non négligeable sur la vie de la discipline.  

Nous illustrerons ce point au travers de nombreux exemples.