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Session 2016

Nous avons accueilli cette année, du 6 au 10 juin 2016, dans les locaux de l’UFR de Mathématique et d’Informatique de Strasbourg,
32 élèves des classes de seconde (15 filles et 17 garçons) venant de 16 lycées de l’académie. Le programme scientifique a été élaboré par Josiane Nervi-Gasparini, directrice de l’IREM. Six enseignants-chercheurs de l’UFR de Mathématique ont proposé des sujets de réflexion sous forme de petits-cours suivis d’ateliers. Des problèmes de type « Olympiades », proposés par Tatiana Beliaeva et traités en petits groupes, ont accompagné comme un fil rouge toute la durée du stage.

Programme scientifique

Lundi 6 juin 

Matin :

Accueil : 10h : pot salle C11

A partir de 11h, Petit Amphi de Maths. (PAM) : Le directeur de l’UFR de mathématique et d’informatique présentera aux élèves l’Université de Strasbourg, l’organisation de la recherche mathématique ainsi que des entreprises de recherche et développement dans lesquelles les mathématiques sont présentes. Ouverture du stage et présentation des différents problèmes à résoudre dans le cadre de l’activité « fil rouge ». Constitution des groupes et démarrage de l’activité jusqu’à 12h30.

Après-midi : 14h- 16h30  Exposé-Atelier : Vers de nouvelles distances par Nathalie Wach  Salle C10

Nous connaissons tous la distance euclidienne, usuelle en géométrie. Cependant, dans certaines situations, il est intéressant de considérer d'autres types de distances. Le but de cet atelier sera de les découvrir et d'en proposer des applications. 

 

Mardi 7 juin

Matin : 9h- 10h30  Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.

10h30-12h  Exposé-Atelier : Estimations statistiques par Nicolas Poulin  Salle T20

Dans un premier temps, la différence entre statistique et probabilité sera expliquée. Le principe du test du Chi2 sera expliqué à travers un exemple où on cherchera à déterminer si un dé est bien équilibré. La séance se conclura par la présentation d’études ayant permis, grâce à la statistique, d’acquérir une meilleure connaissance de certaines espèces animales (manchot pygmée et canard colvert).

Après-midi : 14h- 16h30  Exposé-Atelier : Produits scalaires et compression audio/vidéo par Loïc Teyssier Salle T20

La nature géométrique du produit scalaire dans le plan (ou l'espace) ne laisse pas directement entrevoir comment cet outil peut servir à analyser un signal (un son ou une image). Nous mettrons ce lien en évidence, et expliquerons également comment cette analyse permet de déterminer la «partie » dominante» d'un signal. En ne retenant que sa partie dominante, on obtient une bonne approximation du signal d'origine, tout en réduisant le volume des données par un facteur 10 en général. C'est le mécanisme de base de la plupart des algorithmes de compression comme MP3 et JPG, ainsi que ceux utilisés pour le transport du son à travers le réseau téléphonique.

 

Jeudi 9 juin 

Matin : 9h- 10h30  Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.

10h30-12h  Exposé-Atelier : Récursivité: de la suite de Fibonacci à la courbe du Dragon par Pascal Schreck  professeur d’Informatique Salle T20

Beaucoup de problèmes algorithmiques sont résolus de manière élégante en utilisant la récursivité. Nous commencerons par explorer ce concept avec des exemples simples dont les suites définies par récurrence et nous l’illustrerons avec des exemples graphiques réalisés en géométrie tortue.

Après-midi : 13h30-14h   Rencontre avec un ingénieur de Google et un enseignant de l’UFR de mathématique et d’informatique pour un échange sur les métiers liés au numérique et à l’informatique   Salle C10

14h- 16h30  Exposé-Atelier : Étude théorique de jeux par Nicolas Juillet  Salle C10

Nous verrons que pour certains jeux à deux joueurs il peut exister une "stratégie gagnante". Celui qui la connait et qui commence (ou laisse commencer son adversaire, selon le jeu) est certain de remporter la partie. Nous étudierons la stratégie gagnante de certains "jeux de Nim".

 

Vendredi 10 juin 

Matin : 9h- 11h  Exposé- Atelier : Fibonacci dans la nature par Marc Wambst  Salle T20

Il est bien connu que le nombre de spirales des pommes de pin, des ananas, des choux romanesco, des coeurs de tournesol sont des nombres apparaissant dans la suite de Fibonacci. 


Nous expliquerons un modèle mathématique du phénomène et l’explorerons à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. 

Nous  expliquerons mathématiquement la régularité des spirales végétales. Nous en profiterons pour démystifier le nombre d’or. 

11h-12h : Travail de rédaction des solutions des problèmes posés dans le cadre de l’activité « fil rouge ».

Après-midi : 14h- 16h30 : Restitution des solutions en plénière. Chaque groupe présentera la solution du problème sur lequel il aura travaillé durant la semaine. Petit Amphi de Maths. (PAM)

Clôture du stage.