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Licence de Sciences, Technologies, Santé,
Mention Mathématiques et Applications
Spécialité Mathématiques fondamentales
Parcours du Magistère

Semestre S2 > 'Algèbre S6'

Pré-requis

Algèbre S5

Contenu

Anneaux, idéaux premiers, maximaux ; exemples (Z[i], k[X,Y], k[[X]]). Anneaux euclidiens, principaux, factoriels ; contenu de Gauss.
Modules de type fini sur les anneaux principaux. Classification. Modules libres de type fini, propriété universelle, présentation d'un groupe abélien de type fini.
Matrices à coefficients dans un anneau euclidien : classification à équivalence près. Application à la classification des groupes commutatifs de type fini et aux invariants de similitude des matrices à coefficients dans un corps.
Corps de rupture d'un polynôme, corps finis. Corps des séries de Laurent k((X)).

Objectifs : savoir-faire et compétences

Approfondir la compréhension de l'algèbre, résolution des problèmes faisant intervenir l'algèbre.

Volume horaire
TD : 34h
Cours : 20h