Calcul stochastique appliqué

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 36h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé ou Indépendant

Description du contenu de l'enseignement

* Marches aléatoires sur Zd ; temps d'arrêt ; récurrence.
* Chaînes de Markov finies :
la propriété de Markov ; exemples de bonus-malus en assurance ; classification des états ; mesures invariantes des chaînes finies ; ergodicité.
* Martingales à temps discret :
surmartingales, sousmartingales ; temps et théorème d'arrêt ; inégalités et convergence ; décomposition de Doob et variations quadratiques; propriétés de l'intégrale stochastique discrète ; changement de probabilité sur ¿ fini ; application aux marchés : arbitrage ;
modèle de Cox-Ross-Rubinstein ; arrêt optimal.
* Mouvement Brownien :
mouvement brownien réel ; propriétés trajectorielles du mouvement brownien ; martingales à temps continu.
* Intégrale stochastique :
intégrale de Stieltjes ; intégrale d'Itô ; formule d'Itô ; théorème de Girsanov ; équations différentielles stochastiques ; modèle de Black- Scholes.

MASTER - Actuariat