Algèbre et arithmétique
Licence MathématiquesParcours Préparation au professorat du second degré en mathématiques (Capes)
Syllabus
Raisonnement et vocabulaire ensembliste - 12h
Vocabulaire de la théorie des ensembles. |
Applications, relations d’ordre et relations d’équivalence. |
Cardinal d’un ensemble fini, listes, combinaisons, factorielles, formule du binôme. |
Construction de N, Z et Q. |
Nombres complexes - 8h
Module et argument. |
Racines n-ièmes de l’unité. |
Exponentielle complexe, trigonométrie circulaire. |
Équation du second degré. |
Arithmétique et polynômes - 14h
Arithmétique des entiers : nombres premiers, PGCD, PPCM, algorithme d’Euclide. |
Sous-groupes de Z. Congruences. Anneaux Z ∕ nZ. Théorème des restes chinois, petit théorème de Fermat. |
Polynômes : arithmétique des polynômes à coefficients réels ou complexes. Racines. |
Groupes - 14h
Sous-groupes, morphismes de groupes. |
Groupes monogènes et groupes cycliques : groupes Z/nZ, groupe des racines n-ièmes de l’unité ; générateurs, indicatrice d’Euler. |
Ordre d’un élément. |
Groupes symétriques. |
Exemples de groupes agissant sur un ensemble |
Algèbre linéaire - 24h
Systèmes linéaires, algorithme du pivot de Gauss-Jordan. |
Espaces vectoriels de dimension finie, familles libres, familles génératrices, bases, somme directe. |
Applications linéaires. Homothéties, projections et symétries. Rang d’une application linéaire. |
Représentations matricielles d’un endomorphisme. |
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées : éléments propres, diagonalisation, trigonalisation. |
Contacts
Responsable(s) pédagogique(s)
MCC
Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.
- Régime d'évaluation
- ECI (Évaluation continue intégrale)
- Coefficient
- 1.0
Évaluation initiale / Session principale - Épreuves
| Libellé | Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Coéfficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve | Note reportée en session 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
Écrit 1 | SC | ET | 120 | 2 | ||
Écrit 2 | AC | ET | 180 | 3 | ||
Oral | SC | EO | 30 | 1 |