Syllabus

Nombres réels et suites réelles - 14h                                                              Présentation axiomatique de R, bornes supérieure et inférieure.                  Valeurs approchées, nombres décimaux.                                                            Limite d’une suite réelle, théorèmes d’existence. Suites extraites. Suites récurrentes. Suites arithmético- géométriques.

Séries numériques, séries à termes positifs, séries absolument convergentes, séries de références (séries géométriques, séries de Riemann).

Suites et séries de fonctions – 8h

Convergence simple, convergence uniforme.

Théorèmes de régularité.                                                             

Convergence normale des séries de fonctions.                  

Séries entières, rayon de convergence.     

Développement en série entière des fonctions usuelles

Fonctions d’une variable réelle - 16h                                                              

Fonctions de référence, parité, limites et continuité, théorème des valeurs intermédiaires, continuité uniforme                 

Dérivabilité, théorème de Rolle, inégalité des accroissements finis, approximation locale d’une fonction par une fonction affine, tangente en un point de la courbe d’une fonction, convexité    

Dérivations itérées, formule de Taylor-Lagrange, développements limités des fonctions usuelles                                                                                           

Calcul intégral et équations différentielles – 18h         

Intégrale d’une fonction continue sur un segment, sommes de Riemann, valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle            

Théorème fondamental de l’analyse, pratique du calcul de primitives (intégration par parties, changement de variable)   

Calcul d’aires                  

Formule de Taylor avec reste intégral      

Intégrales généralisées                                                                              

Équations différentielles linéaires du premier ordre, du premier ordre à variables séparables, linéaires du second ordre à coefficients constants  

 Calcul différentiel – 16h             

Fonctions de deux variables réelles             

Continuité et dérivabilité, approximation affine (formule de Taylor à l’ordre 1 et 2) et équation du plan tangent                                     

Gradient et lignes de niveaux, points critiques                  

Courbes paramétrées, vecteur tangent (points réguliers), étude et tracé, longueur               

MCC

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Régime d'évaluation

ECI (Évaluation continue intégrale)

Coefficient

1.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves