Géométrie

  • Cours (CM) 20h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 34h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Géométrie affine dans R^2 et R^3 : - Structure d’espace affine de R^n, sous-espaces affines de R^n, direction d’un sous-espace affine, parallélisme. - Géométrie analytique dans un repère de R^2 ou R^3 : coordonnées, représentations paramétriques d’une droite, équations cartésiennes de droites dans R^2 et de plans dans R^3. - Barycentres : fonction vectorielle de Leibnitz, barycentres partiels, homogénéité du barycentre ; utilisation du barycentre pour des problèmes de concourance et de coplanarité ; caractérisation barycentrique d’une droite, d’un segment, d’un plan ; définition d’un ensemble convexe. - Applications affines dans R^2 et R^3 : définition, applications linéaires associées, caractérisation par lesbarycentres ; étude des homothéties, translations, projections et symétries affines.
  Géométrie euclidienne dans R^2 et R^3 : - Structure d’espace affine euclidien de R^2 et R^3 pour leproduit scalaire usuel ; sous-espaces affines orthogonaux, perpendiculaires; vecteurs normaux; projection orthogonale; distances entre deux sous-espaces affines; perpendiculaire commune; cercles et sphères. - Coniques dans le plan affine euclidien. - Géométrie analytique dans un repère orthonormal de R^2 ouR^3. - Isométries affines : rotations et réflexions dans R^2,réflexions dans R^3.
- Angles orientés de vecteurs dans R^2 ; mesures d’un angle orienté de vecteurs (la base canonique de R^2 est supposée directe); bissectrices, théorème de l’angle inscrit.
- Diverses expressions du produit scalaire ; produit vectoriel ; lien entre déterminant et aire ou volume.

Compétences à acquérir

Résoudre de manière autonome des problèmes faisant intervenir la géométrie affine et euclidienne.

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UFR de mathématique et d'informatique

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LICENCE - Mathématiques