Physique.
Parcours : Licence Mathématiques

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 120h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement


Outils mathématiques et Mécanique

I. Outils mathématiques
  • Fonctions de la variable réelle, dérivée, interprétation géométrique de la dérivée.
  • Exemples de fonctions utiles en physique : fonctions trigonométriques et leur inverses, fonctions exponentielles et logarithme, etc.
  • Développement limité de ces fonctions.
  • Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, différentielle.
  • Analyse vectorielle, produits scalaire et vectoriel.
  • Repères orthonormés, vecteurs unitaires.
  • Décomposition d'un vecteur dans une base orthonormée directe.
  • Bases locales.
  • Dérivée d’un vecteur. Dans une base fixe et locale.
  • Vecteur nabla. Gradien, divergence et rotationnel.
  • Systèmes de coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques.
  • Intégrales curviligne, surfacique et volumique.
  • Définition d'un référentiel.


II. Mécanique du point

Chapitre 1 : Unités-Géométrie-Vecteurs
  • Dimensions physiques, unités du système international. Conversions d’unités.
  • Tableau de conversion de longueur, surface, volume. Ordres de grandeur.


Chapitre 2 : Cinématique du point matériel
  • Vecteurs position, vitesse et accélération d'un point matériel.
  • Expression dans les systèmes des coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques.
  • Coordonnées polaires : référentiel tournant, évolution temporelle des vecteurs unitaires.
  • Base de Frenet – Rayon de courbure, analogie et différence avec la base polaire.
  • Impulsion. Moment cinétique.
  • Applications à l'étude de différents mouvements : mouvement uniforme, rectiligne, mouvement de rotation, trajectoire circulaire-elliptique-cycloïde, etc.



Chapi tre 3 : Dynamique du point matériel
  • Référentiel Galiléen
  • Forces usuelles : poids, tension, réaction, forces électrique et de gravitation , champ de gravité. Interactions fondamentales. Forces centrales (chap 7) et forces d’inertie (chap 8).
  • Lois de Newton : principe d’inertie, loi fondamentale, loi des actions réciproques.
  • Statique du point matériel
  • Chute libre et mouvement projectile
  • Plan incliné
  • Pendule simple et ressort
  • Forces électrique et magnétique
  • Forces de gravitation.
  • Moment d’une force. Couple de forces. Levier d’Archimède. Théorème du moment cinétique.


Chapitre 4 : Energie
  • Forces conservatives
  • Energie cinétique, potentielle, mécanique. Conservation de l’énergie mécanique. Obtention des équations du mouvement.
  • Travail d’une force. Puissance. Théorème de l’énergie cinétique.



Chapitre 5 : Effets des forces de frottement
  • Présence et mouvement dans un fluide. Poussée d’Archimède- Force de Stockes et de traînée.
  • Retour sur la chute libre en frottement visqueux, régime transitoire du premier ordre.
  • Frottement solide. Lois de Coulomb (simple).
  • Non conservation de l’énergie.



Chapitre 6 : Oscillateur harmonique libre, amorti et Forcé.

Equation du mouvement d’un système masse+ressort et du pendule simple aux faibles oscillations. Résolution avec conditions initiales :
  • Conservation de l’énergie mécanique.
  • Ajout du frottement visqueux. Régime transitoire du second ordre. Régimes pseudo-périodique, apériodique, critique.
  • Oscillateur forcé. Résonance en position, en vitesse. Bande passante. Impédance.
.
Chapitre 7 : Mouvement d’un point matériel soumis à une force centrale en 1/r2. Lo is de Kepler.
  • Définition.
  • Conservation du moment cinétique. Loi des Aires. Conservation de l'énergie mécanique.
  • Energie potentielle effective.
  • Etats libres ou liés, retour sur les trajectoires. Lois de Kepler.
  • Cas de la gravitation. Satellite. Vitesse de satellisation, de libération. Force de frottements.


Chapitre 8 : Changement de référentiel. Dynamique terrestre
  • Référentiel tournant. Composition des vitesses et accélérations.
  • Dynamique dans un référentiel non Galiléen. Forces d’inertie. Exemple simple en translation.
  • Référentiel héliocentrique, géocentrique, terrestre, terrestre local.
  • Dynamique terrestre. Force d’inertie d’entraînement. Marées. Effet de la force de Coriolis : déviation de particules (dans le plan horizontal: analogie avec la force magnétique), chute libre et déviation vers l’est, le pendule de Foucault



III. Optique géométrique
  • La lumière et l'optique géométrique. Rayons lumineux.
  • Dioptres et miroirs.
  • Notion d'objet, image, stigmatisme et aplanétisme.
  • Réflexion et réfraction. Lois de Snell-Descartes.
  • Approximation de Gauss.
  • Dioptres et miroirs dans l'approximation de Gauss.
  • Les lentilles minces et épaisses.
  • Instruments d'optique : loupe, lunette et microscope.

Optique géométrique
  • La lumière et l'optique géométrique. Rayons lumineux.
  • Dioptres et miroirs.
  • Notion d'objet, image, stigmatisme et aplanétisme.
  • Réflexion et réfraction. Lois de Snell-Descartes.
  • Approximation de Gauss.
  • Dioptres et miroirs dans l'approximation de Gauss.
  • Les lentilles minces et épaisses.
  • Instruments d'optique : loupe, lunette et microscope.

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