Algèbre
Parcours : Licence parcours Mathématiques et physique approfondies - Magistère

  • Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 60h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Logique élémentaire; récurrence; ensembles, applications, injections, surjections et bijections; nombres binomiaux; nombres complexes ; exponentielle complexe (admise), application aux racines de l'unité.

Arithmétique dans Z. Division euclidienne, diviseurs communs à deux entiers pgcd, ppcm, lemme de Gauss. Théorème de Bézout, algorithme d'Euclide. Nombres premiers, existence et unicité de la décomposition en produits de facteurs premiers. Congruences, additions et multiplications. Petit théorème de Fermat. Polynômes, division, pgcd, ppcm, dérivée. Relations entre coefficients et racines, divisibilité par X-a, recherche de racines rationnelles, de racines communes. Algèbre linéaire. Matrices, systèmes linéaires, pivot de Gauss.

Définitions de groupe, anneau, corps, exemples de base.

Compétences à acquérir

Objectifs : savoir-faire et compétences :

Apprentissage des raisonnements et des techniques de démonstration élémentaires.
Maitrise de l'arithmétique é lémentaire dans des anneaux différents de Z. Préparation à l'introductiondes espaces vectoriels.

Contact

UFR de Mathématique et Informatique

7 RUE RENE DESCARTES
67084 STRASBOURG
0368850123


Parcours : Licence parcours Mathématiques et physique approfondies - Magistère