• Cours (CM) -
  • Cours intégrés (CI) 56h
  • Travaux dirigés (TD) -
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Niveau de l'enseignement : B2-Avancé - Utilisateur indépendant

Description du contenu de l'enseignement

Idéaux premiers, idéaux maximaux ; anneaux quotients ; extensions de corps, corps de rupture, corps de décomposition, clôtures
algébriques ; existence et unicité des corps finis.

Automorphismes, groupe de Galois ; extensions galoisiennes (ordre du groupe = dimension), théorème d'Artin ; extensions normales,
extensions séparables ; galoisienne = séparable + normale ; correspondance entre sous-groupes et corps intérmédiaires.
Extensions cyclotomiques.

Anneaux noethériens et factoriels, exemples (anneaux de polynômes en plusieurs variables). Nullstellensatz et premiers exemples de géométrie algébrique.

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UFR de Mathématique et Informatique

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Parcours : Master parcours Magistère de mathématiques