Description

Logique élémentaire; récurrence; ensembles, applications, injections, surjections et bijections; nombres binomiaux; nombres complexes ; exponentielle complexe (admise), application aux racines de l'unité.

Arithmétique dans Z. Division euclidienne, diviseurs communs à deux entiers pgcd, ppcm, lemme de Gauss. Théorème de Bézout, algorithme d'Euclide. Nombres premiers, existence et unicité de la décomposition en produits de facteurs premiers. Congruences, additions et multiplications. Petit théorème de Fermat. Polynômes, division, pgcd, ppcm, dérivée. Relations entre coefficients et racines, divisibilité par X-a, recherche de racines rationnelles, de racines communes. Algèbre linéaire. Matrices, systèmes linéaires, pivot de Gauss.

Définitions de groupe, anneau, corps, exemples de base.

Compétences visées

Objectifs : savoir-faire et compétences :

Apprentissage des raisonnements et des techniques de démonstration élémentaires.
Maitrise de l'arithmétique é lémentaire dans des anneaux différents de Z. Préparation à l'introductiondes espaces vectoriels.