SSH/INCA - Institut des civilisations, arts et lettres (INCAL)
Groupe de recherches sur l'Égypte ancienne

Présentation :

Les Égyptiens de l’Antiquité ont contribué eux aussi à la construction de ce grand édifice que sont les sciences mathématiques mais quelle place accorder à « leurs » mathématiques et quelles en sont les spécificités ?
Après une brève introduction concernant les sources utilisées (Moyen Empire et Papyri démotiques), nous commencerons par découvrir le système de numération, les nombres et les fractions, via quelques opérations élémentaires. Ensuite, nous examinerons un exemple d'utilisation de la méthode de fausse position, des exemples de calculs de racines carrées, de calculs de l'aire du disque, de calculs d'inclinaisons. Et enfin, nous terminerons pas l'analyse d'un "amusement mathématique" qui a traversé les âges.

16 mai 2024 à 17:30, UFR de Mathématique et d'Informatique - Petit Amphi Mathématique

La Bibliothèque de Mathématique existe depuis la fin du dix-neuvième siècle. Durant toute son existence, elle s’est considérablement enrichie. Il s'agit d'analyser les apports respectifs allemands et français, avec une attention particulière sur la période de la deuxième guerre mondiale. Cette histoire, très intéressante, capte de manière surprenante plusieurs aspects cruciaux de l’histoire de Strasbourg, entre 1870 et 1950.

Proposée par la Bibliothèque de l’IREM - UFR de Mathématique et d’informatique

Appels

• Appel aux formations : les groupes qui veulent proposer des formations en 2024-25 dans le cadre du PAF reposant sur leur travail ont jusqu’au 8 avril 2024 pour faire leur proposition ; un formulaire à compléter est à votre disposition sur le site de l’IREM. Il est important que le travail des groupes soit diffusé et reconnu comme provenant de l’IREM. A titre indicatif, les besoins concernent notamment l'élévation des connaissances en proba-stats, la liaison collège-lycée, "manipuler-verbaliser-abstraire", l'histoire des maths en lycée, l'intégration de "python" dans une séance de mathématique, ..., mais il n'est pas question de se censurer.

• Strasbourg Capitale Mondiale du Livre : l’IREM a répondu à un appel à projet de l’université. Sont prévus une conférence sur l’histoire de la bibliothèque de maths par Norbert Schappacher et une exposition de manuels scolaires au fil du temps. Dans le cadre d’une ouverture grand public, des ateliers (bookfolding) seront proposés. Toutes les bonnes volontés pour préparer l’exposition ou les ateliers sont bienvenues. Se manifester après de Christine carabin (christine.carabin[at]math.unistra.fr)

• 22 mai après-midi : pour l’après-midi de clôture de l’année, appel aux ateliers. Les groupes IREM qui le souhaitent peuvent proposer des ateliers de 3/4h pour présenter leur travail

• Réflexion sur l’organisation de la formation continue : L’ADIREM souhaite initier une réflexion collective sur la formation des enseignants et son organisation. Comment la concilier avec le face-à-face pédagogique ? Ou par exemple, comment organiser dans les établissements des formations pendant les temps de face-à-face pédagogique tout en maintenant pour les élèves concernés un projet pédagogique et une activité d'apprentissage ?
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Actualités des IREM et de l’IREM de Strasbourg :

• Journée des labo-maths reportée au 27 mars : programme

• 28 mars à 16h30 : Conférence d’Isabelle Régner (Professeure de psychologie sociale, Aix-Marseille Université) :   Influence des stéréotypes de genre sur les performances cognitives et les décisions de recrutement

• 2 avril à partir de 16h : Nuit des jeux mathématiques à Mulhouse. Les inscriptions pour réserver conférence/ateliers sont possibles jusqu'au 24.03.  https://pedagogie.ac-strasbourg.fr/mathematiques/manifestations-dans-lacademie/nuit-des-jeux-mathematiques/

• 3 avril à 16h : Conférence de Julia Pilet (Maître de conférence en didactique des Mathématiques, Paris Diderot) : Dégager des principes de travail collaboratif entre enseignants et chercheurs à partir de l'expérience du LéA RMG

• 16 mai à 17h30 : Conférence de Norbert Schappacher dans le cadre de Strasbourg Capitale Mondiale du Livre : La science au-dessus de tout en temps de guerre ? Décrypter l'histoire surprenante de la bibliothèque mathématique de Strasbourg entre 1870 et 1950 

• Après-midi de fin d’année le 22 mai en deux temps, ouverte à tous

14h - 15h45 : Ateliers. Les groupes IREM qui le souhaitent peuvent proposer des ateliers de 3/4h pour présenter leur travail

16h : conférence de Marianne Michel, sur les mathématiques égyptiennes

Après la conférence : pot de fin d’année

• Colloque 25e colloque de la CII épistémologie et histoire des mathématiques aura lieu à Besançon du 23 au 25 mai 2024. Il portera sur le thème "Histoire des Mathématiques pour tous et pour toutes." Vous trouverez le planning sur le site, les résumés des conférences, ateliers et exposés et vous pourrez d’ores et déjà vous inscrire : https://ciiehm25.sciencesconf.org/ (date limite au 12 mai 2024).
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Actualités et réactions :

• Texte de Jean-Claude Rauscher à propos des groupes de niveau 
• ADIREM : Contributions de l’ADIREM à la mission exigence des savoirs (école élémentaire, collège et lycée), que l’on peut lire sur le portail des IREM.

• CFEM (Commission Française pour l’Enseignement des Mathématiques) : Contributions de la CFEM à la mission exigence des savoirs.

Baisse des compétences en mathématiques et en sciences, appel pour que soit mise en œuvre une stratégie nationale ambitieuse

Concernant l'outil d'IA en mathématiques par la société Evidence B, texte de la CFEM

• Collectif Math-sciences
  Un texte court sur la réforme du lycée dans The Conversation : https://theconversation.com/comment-la-reforme-du-lycee-eloigne-les-filles-des-maths-et-des-sciences-224773
  Le texte intégral sur le site du Collectif

• COPIRELEM (Commission Permanente des IREM sur l’Enseignement Elémentaire): réaction de la COPIRELEM sur certaines des mesures liées à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire qui semblent structurer le projet de réforme ministériel : la pédagogie explicite, la "méthode de Singapour", la labellisation des manuels et l’intelligence artificielle.
• Article et émission sur la « méthode de Singapour » :

-- The Conversation : Maths : la « méthode de Singapour », remède ou mirage ?  

-- SqoolTV : Les maths pourquoi ça coince ? intervention de Sylviane Schwer, professeure en didactique à l’université Sorbonne Nord et directrice de l’IREM Paris Nord (à partir de la minute 6.00)

Annonces diverses :

• Le CSEN est à la recherche de problèmes de proba-stat pour sa problémathèque et en a fait la demande aux IREM. Les fiches ne se résument pas à un énoncé et un corrigé, une place est donnée à des apports didactiques et il est possible de mettre des références (par exemple à une brochure IREM). C'est une bonne occasion de faire connaitre nos ressources ; l’IREM de Strasbourg a déjà contribué. Si votre groupe ou un ancien groupe a conçu des problèmes, n’hésitez pas à les envoyer au secrétariat, ils seront ensuite transmis à l’ADIREM.
• Edition 2024 of the Summer School in European Education Studies à Strasbourg (1-5 juillet 2024)
• Site Pop Math : site qui référence les événements de diffusion en maths en Europe (une initiative de l'EMS).
  https://www.popmath.eu/
  Vous verrez que les annonces sont nombreuses en France en ce moment.
• Le n° 89 de MathémaTICE vient de paraître : http://revue.sesamath.net/

Jean-Claude Rauscher

IREM de Strasbourg

jc.rauscher[at]wanadoo.fr

Des groupes de niveaux en mathématiques au collège : où est le problème ?

La mesure envisagée par le Ministère de l’Education Nationale de constituer des « groupes de niveaux en mathématique et en français » en 6^ème et 5^ème à la rentrée prochaine peut-elle avoir une influence bénéfique sur la progression des élèves dans ces deux disciplines ? Cette mesure suscite débats et controverses. Elle me donne ici l’occasion de soulever certaines questions pédagogiques et didactiques concernant l’enseignement des mathématiques en collège. Pour cela je vais m’appuyer sur des observations réalisées lors d’une recherche qui m’a amené à soutenir une thèse en didactique des mathématiques et en sciences de l’éducation sous la codirection des professeurs François Pluvinage et Louis Legrand. Elle a pour titre « L’hétérogénéité des professeurs face à des élèves hétérogènes. Le cas de l’enseignement de la géométrie au début du collège » (Rauscher, 1993)[1]. Je peux dire d’emblée que les résultats obtenus dans ce travail ne plaident pas pour le regroupement des élèves en niveaux. Je retiendrai ici l’influence de la composition des classes et le rôle primordial des types de tâches proposées en classe, quel que soit la composition de la classe.

Influence de la composition des classes sur l’évolution de leurs profils

La recherche portait sur la progression de 512 élèves entre le début d’année (évaluation nationale en 6^ème) et la fin d’année (avec une évaluation commune à tous les élèves), dans le domaine de la géométrie. Ces 512 élèves regroupaient les effectifs de 22 classes. Leurs résultats en début d’année étaient très proches des résultats nationaux. Ils ont permis de les classer en trois tiers d’effectifs voisins en fonction du nombre d’erreurs commises à l’évaluation nationale en septembre. A partir de là nous avons pu distinguer trois compositions différentes de classe : celles qu’on peut qualifier d’hétérogènes parce que les trois tiers étaient représentés de façon équilibrée, celles où la balance penchait nettement vers les élèves ayant obtenu les meilleurs résultats, et celles où la part des élèves ayant obtenu les moins bons résultats était majoritaire et où il n’y avait pas ou quasiment pas d’élèves ayant obtenu les meilleurs résultats. Le même processus de classement en trois tiers d’effectifs voisins a été suivi en fin d’année à partir d’une évaluation commune à tous les 512 élèves. Nous obtenions ainsi trois profils de classe en début d’année, et pouvions les comparer avec les nouveaux profils des classes obtenus à partir de l’évaluation commune en fin d’année.

Il en ressortait qu’il était difficile pour une classe de connaître une évolution favorable quand il n’y avait pas au départ des élèves du tiers le plus avancés. Pour les classes comportant initialement un nombre non négligeable d’élèves du premier tiers, les évolutions étaient variables. Certaines évoluaient vers des profils plus défavorables qu’au départ alors que d’autres connaissaient une dynamique positive. La question était alors de savoir à quoi pouvaient se rapporter ces évolutions.

Le rôle primordial du type de tâches proposé par les enseignants à leurs élèves

J’ai demandé à 9 professeurs responsables de 14 des 22 classes de faire une proposition de test destiné en fin d’année à évaluer les progressions de leurs élèves depuis l’évaluation nationale initiale. Par entretiens et questionnaires individuels, je leur ai aussi demandé de justifier les choix qu’ils avaient faits pour élaborer chacun leur test et aussi d’analyser le test de l’évaluation nationale et le test commun final ainsi que certaines productions d’élèves. Constat : il y avait une très grande hétérogénéité dans les choix et les analyses que faisaient les professeurs. Tests et entretiens témoignaient des aspects des tâches auxquelles les enseignants étaient spontanément attentifs. J’ai en particulier constaté que les tests variaient spectaculairement d’un professeur à l’autre du point des combinaisons des registres entre ce qui était donné aux élèves et ce qu’ils devaient produire. Par exemple reproduire une figure n’est pas la même tâche qu’écrire un programme de construction d’une figure, etc. On peut ainsi distinguer 4 types de tâches TF, FT, FF, TT (T pour texte, F pour figure). Certains professeurs se limitaient à proposer une ou parfois deux de ces combinaisons alors que d’autres en proposaient intentionnellement plusieurs.

Lorsque nous avons mis en parallèle les types de tâches que les professeurs proposaient et l’évolution des profils de leurs classes, nous sommes rendus compte que les classes qui étaient dans des dynamiques positives étaient conduites par les professeurs qui avaient proposé des évaluations comportant un large éventail de traitements dans les registres T et F et de conversions entre T et F. Au contraire, les classes des professeurs qui ne prenaient en compte qu’un spectre très restreint de ces tâches évoluaient vers des profils moins bons qu’au départ. Le rapport entre types de tâches choisis par les professeurs et évolutions des classes se constatait aussi par le fait que dans les classes qui avaient un même professeur (5 professeurs sur les 9 avaient deux 6^èmes en charge) les évolutions étaient parallèles.

Groupes de niveaux ou types de tâches choisis par les enseignants ?

Le résultat capital de notre étude était donc sans conteste la mise en évidence de l’influence sur les progressions du type de tâches que les enseignants concevaient pour évaluer les progrès de leurs élèves en géométrie. Pourquoi ?

Nous avons pu analyser qu’en fait, les professeurs dont les classes progressaient le mieux prenaient sciemment en considération les questions de désignations et de visualisations des objets en géométrie. Pour eux en effet le fait de proposer un large éventail de conversions allait de pair avec des analyses d’items de tests ou de productions d’élèves riches en précisios relatives à ces questions.

En regard, pour les professeurs qui avaient en charge les classes progressant moins bien, le fait de proposer un nombre restreint de conversions allait de pair avec des analyses superficielles des tâches proposées aux élèves et de leurs productions.

Voici en parallèle à propos de mêmes tâches des exemples d’analyse faites par les uns et par les autres :

Avec leurs analyses fines certains professeurs prenaient donc en compte des éléments d’apprentissages qui visent la prise de conscience par les élèves des manières de penser et de travailler en géométrie. C’est là une étape importante en début de collège (Pluvinage, Rauscher 1986). De même qu’à l’école primaire il est nécessaire d’élaborer des activités spécifiques qui ont pour objectif « les changements de regard nécessaires sur les figures »^[2] (Duval, Godin, 2005).

Alors finalement groupes de niveaux ou types de tâches choisis par les enseignants ?

En tout cas, dans le cas de classes composées majoritairement d’élèves ayant les moins bonnes performances au départ, les dynamiques négatives observées correspondaient à des propositions de tâches restreintes et minimales. Les professeurs concernés justifiaient leurs choix par soucis d’adaptation à leur public. On voit là l’écueil qui guette le regroupement des élèves les plus faibles au départ sous prétexte de faciliter leurs progressions.

Les observations faites lors de notre recherche ne plaident donc pas pour la constitution de groupes de niveaux en 6^ème et 5^ème mais pour une attention au type de tâches proposées aux élèves quelle que soit la composition de ces classes.

Les collègues et les administrations qui devront néanmoins envisager de tels regroupements auront à faire des choix qui relèveront d’un sacré casse-tête : critères retenus pour constituer les groupes, compositions stables ou modifiables au cours de l’année, effectifs des groupes en fonction des niveaux, modalités d’enseignement envisagées en fonction des groupes etc. Ces choix relèveront d’autant plus du casse-tête qu’ils seront subordonnés à des contraintes d’organisation des effectifs et des emplois du temps.

A toutes fins utiles, j’évoque une expérimentation de pédagogie différenciée en 6^ème à laquelle j’ai participé en tant que professeur de mathématiques. Elle fut initiée par Louis Legrand (auteur en 1983 d’un rapport au Ministre de l’Education Nationale « Pour un collège démocratique ») et coordonnée en mathématiques par François Pluvinage et accompagnée par l’IREM de Strasbourg. Pour cette expérimentation, menée au collège d’Ostwald situé dans la communauté urbaine de Strasbourg, l’équipe des professeurs de mathématiques dont je faisais partie a passé du schéma type 3 + 1 de la réforme Haby (3 heures de cours et 1 heure de soutien ou approfondissement) à une répartition 2 + 2 (2 heures de cours dispensées dans trois classes et 2 heures de travaux proposés dans quatre groupes constitués avec les élèves des trois classes). La composition des quatre groupes était périodiquement renouvelée en fonction des domaines abordés (géométrie, proportionnalité etc.) et de tests diagnostiques préalables. Le rapport sur cette expérimentation comprend trois bilans, didactique, pédagogique et psychopédagogique (Mollet-Petit, Pluvinage, Rauscher, Soumoy 1987)[3]. L’intérêt majeur de cette expérimentation a été d’avoir suscité un travail d’équipe qui à partir des observations réalisées a au fur et à mesure a permis d’élaborer des activités originales adéquates. En particulier des activités en direction de l’intégration des productions langagières dans le domaine de la géométrie (Pluvinage, Rauscher, 1986)[4]

Références :

Rauscher, J.-C. (1993) L’hétérogénéité des professeurs face à des élèves hétérogènes : le cas de l’enseignant de la géométrie au début du Collège. IREM de Strasbourg

Pluvinage, F. et Rauscher, J.-C. (1986)   La géométrie construite mise à l'essai. Petit x. N°11. pp. 5-36.

Mollet-Petit, F. Pluvinage, F. Rauscher, J.-C. (1987) Rapport sur l'expérimentation "pédagogie différenciée" conduite en mathématiques au collège d'Ostwald en 1985-86.  IREM de Strasbourg

Duval, R. Godin, M. (2005) Les changements de regard nécessaires sur les figures Grand N n° 76, pp. 7 à 27

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