Probabilités et statistiques 1
Cursus master ingénierie (CMI) - UFR de mathématique et d'informatiqueParcours Cursus master ingénierie (CMI) - Informatique, image, réalité virtuelle, interactions et jeux
Description
Cette unité d’enseignement constitue une introduction aux probabilités dites discrètes. On modélise une expérience aléatoire en donnant l’ensemble des résultats possibles et leurs probabilités. On étudie ensuite les variables aléatoires discrètes, qui à un résultat associent un nombre entier ainsi que leurs propriétés (espérance, variance, valeur moyenne, fonction génératrice). On considère également le lien que peuvent avoir deux variables aléatoires (indépendance, corrélation) et la convergence de variables aléatoires. On présente également les bases de la statistique descriptive ainsi que les valeurs remarquables d’un échantillon (moyenne empirique, quantiles).
Compétences visées
A l’issue de cette unité d’enseignement, un.e étudiant.e doit savoir:
calculer les probabilités et probabilités conditionnelles en utilisant les opérations ensemblistes
maîtriser la notion d’indépendance de plusieurs événements
calculer l’espérance, la variance, la fonction génératrice d’une variable aléatoire
calculer le coefficient de corrélation linéaire entre deux variables aléatoires
déterminer les lois marginales d’un couple de variables aléatoires
établir la convergence en loi d’une suite de variables aléatoires discrètes
calculer les quantiles, moyennes, variance empiriques d’une série statistique
Disciplines
- Mathématiques
Syllabus
Espaces probabilisés (modélisation dans le cas au plus dénombrable, indépendance, probabilités conditionnelles)
Variables aléatoires discrètes (définition, loi, espérance, variance, fonction génératrice, écart-type, loi conditionnelle, couples de variables aléatoires discrètes, coefficient de corrélation linéaire)
Convergence (en moyenne quadratique, en probabilité, loi faible des grands nombres, évocation du théorème limite central)
Statistiques descriptives (fonction de répartition empirique, moyenne quadratique, moyenne et variance empiriques, quantiles, diagramme des fréquences).