Description

Dans ce module, nous étudierons des méthodes numériques pour résoudre des problèmes mathématiques. Les notions seront abordées sous trois angles : la formulation mathématique, l’approximation algorithmique, et l’implémentation pratique avec une bibliothèque de calcul numérique. La complexité et la vitesse de convergence des algorithmes seront étudiées. Trois grandes notions seront étudiées : calcul d’intégrales et de dérivées ; approximation des moindres carrés ; valeurs propres et vecteurs propres. Nous prendrons comme pré-requis le module d’analyse du semestre 3.

Compétences visées

Utiliser des algorithmes pour approximer des intégrales et des dérivées de fonctions.

Utiliser des régressions linéaires pour approximer et extrapoler des données réelles.

Interpréter une puissance de matrice en termes d’éléments propres.

Analyser la complexité et la convergence expérimentale d'un algorithme numérique.

Utiliser un logiciel de calcul numérique.
 

Disciplines

• Mathématiques

Syllabus

Méthodes numériques pour le calcul des intégrales (méthodes des rectangles, des trapèzes).

Approximation des dérivées par différences finies.

Conditionnement de matrice, valeurs propres et vecteurs propres. 

Régression linéaire, approximation des moindres carrés, changements de variables dans les problèmes de régression.

Bibliographie

Algèbre linéaire, théorie exercices et applications, David C. Lay, édition De Boeck, 2004.

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• Basile Sauvage