Arithmétique et cryptographie
Cursus master ingénierie (CMI)Parcours Cursus master ingénierie (CMI) - Informatique, systèmes et réseaux
Description
En s’appuyant sur l’arithmétique modulaire, ce cours explore différentes approches cryptographiques, aussi bien historiques que contemporaines.
Compétences requises
Module algèbre S1
Compétences visées
À l'issue de cette UE un étudiant :
- Aura une connaissance des principaux algorithmes et protocoles utilisés en cryptographie
Saura appliquer des concepts arithmétiques à la résolution de problèmes cryptographiques
Saura comprendre les différences entre les approches asymétriques (paire de clés publique/privée) et les approches symétriques (clé secrète)
Disciplines
- Mathématiques
Syllabus
Base d’arithmétique : divisibilité, Bézout, algorithme d’Euclide, nombres premiers
Arithmétique modulaire : anneaux Z/nZ, indicatrice d’Euler, théorèmes de Fermat et d’Euler, exponentiation modulaire.
Théorème des restes chinois.
Cryptosystème à clé publique : RSA.
Echange de clé : Diffie-Hellman et ElGamal.
Cryptosystème à clé privée : AES.
Hashage cryptographique : SHA256.
Application aux cryptomonnaies
Bibliographie
Références :
- Lindsay N. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer
- Johannes Buchmann (trad. Jacques Vélu), Introduction à la Cryptographie, Dunod
- Bruce Schneier (trad. Laurent Viennot), Cryptographie Appliquée, Vuibert