Analyse
Master Mathématiques et applicationsParcours Magistère de mathématiques
Description
Topologie des espaces vectoriels normés : en dimension finie, complétude, espace de Banach, quelques exemples, projection sur les espaces de dimension finie, espace des applications linéaires, dual topologique.
Espaces de Hilbert : base hilbertienne, inégalité de Bessel, identité de Fourier et de Parseval. Exemple de l’espace H1(S1). Espace des fonctions intégrables, les espaces Lp (inégalité de Hölder, de Minkowski), dualité lp-lq, dualité Lp-Lq éventuellement sans preuve complète.
Espaces de fonctions continues et espaces de fonctions dérivables : théorèmes d’approximation de Weierstrass, de Korovkin, théorème d’Ascoli.
Séries de Fourier : d’abord en dimension 1 puis en dimension quelconque. Différents aspects de la convergence : C0, L2, L1, L8. Application à l’équation de la chaleur.
Séries de Fourier : d’abord en dimension 1 puis en dimension quelconque. Différents aspects de la convergence : C0, L2, L1, L8. Application à l’équation de la chaleur.
MCC
Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.
- Régime d'évaluation
- CT (Contrôle terminal, mêlé de contrôle continu)
- Coefficient
- 2.0
Évaluation initiale / Session principale - Épreuves
Libellé | Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Coéfficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve | Note reportée en session 2 |
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Écrit Analyse S1 | CT | ET | 180 | 1.00 |
Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves
Libellé | Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Coéfficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve |
---|---|---|---|---|---|
Écrit Analyse S1 | CT | ET | 180 | 1.00 |