Description

Ce cours explore les séries numériques et les intégrales généralisées, en s'appuyant sur des critères de convergence (Cauchy, d’Alembert) et des outils tels que la formule sommatoire d’Abel. Il aborde également les propriétés des intégrales à paramètres, les fonctions définies par intégrales, ainsi que les notions de convergence absolue et semi-convergente. Des liens entre séries et intégrales sont étudiés pour une compréhension approfondie des concepts fondamentaux

Disciplines

• Mathématiques

Syllabus

— Séries numériques

• exemple de l’échelle de Riemann

• convergence absolue : critères de convergence usuels (Cauchy, d’Alembert)

• séries alternées ; test de Dirichlet, voire formule de sommation par parties (« intégration par parties » discrète)

• Séries absolument convergentes et permutation de la sommation, à contrario présenter les séries semi-convergentes et le théorème de permutation de Riemann.

— Intégrales généralisées

• convergence absolue, inégalité triangulaire, échelle de Riemann

• critère d’Abel

• comparaison série/intégrale

• intégrales à paramètres (continuité et dérivabilité), exemples de fonctions définies par une intégrale (fonction Γ etc.)

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation

ECI (Évaluation continue intégrale)

Coefficient

5.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves