Analyse
Licence MathématiquesParcours Mathématiques et physique approfondies - Magistère

Catalogue2024-2025

Description

On étudiera dans ce cours les principaux théorèmes de convergences de suites et de séries, la construction de l'intégrale de Riemann y trouve sa place.

Compétences visées

Objectifs : savoir-faire et compétences

Maîtriser les séries numériques et intégrales de Riemann.
Équation différentielles ordinaires

Syllabus

Comparaison de suites, de fonctions (prépondérance, équivalents, notation de Landau).

Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques. Formule de Taylor (généralisation des accroissements finis), développements limités et asymptotiques, formule de Stirling (admise).

Séries réelles: critère de Cauchy pour les suites et les séries, convergence d'une série (critères de Cauchy, de d'Alembert, convergence absolue), séries à termes positifs et alternées. Suites et séries numériques complexes : critères de convergence, transformation d'Abel, produit de Cauchy.

Intégrale de Riemann: fonctions en escalier, convergence, théorème fondamental de l'analyse, fonction “borne supérieure” associant à x l’intégrale de a à x de la fonction f; continuité, dérivabilité, primitives.

Techniques d’intégration : changement de variables, intégration par parties, interprétation en terme d'aire, intégration des fonctions rationnelles.

Équations différentielles ordinaires intégrables par des méthodes élémentaires (variables séparables, linéaires).

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation
ECI (Évaluation continue intégrale)
Coefficient
3.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

LibelléType d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Coéfficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuveNote reportée en session 2
CC1
SCET906.00
CC2aévaluation des compétences directement liées à l'UE
ACET906.00
CC2bévaluation de l'aptitude à la manipulation de conceptsliés à l'UE
ACET906.00
Colles5 fois 1h de colle
SCEO3004.00
Devoir maisonTravail écrit à faire à la maison.
SCA1.00
Devoir sur table
SCET1201.00

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves

LibelléType d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Coéfficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuve
CCR
ACET18024