Algèbre
Licence MathématiquesParcours Mathématiques et physique approfondies - Magistère

Catalogue2024-2025

Description

Ce cours vise à présenter les propriétés plus avancées des endomorphismes linéaires et des compléments sur les anneaux.

Syllabus

Réduction des matrices et des endomorphismes : valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton, diagonalisation, trigonalisation. Exemple des matrices symétriques réelles (admis). Trace, exponentielle de matrice.

Espaces vectoriels quotients. Compléments sur les anneaux : idéaux, théorème des restes chinois, anneaux principaux, factoriels, euclidiens. Définition de K-algèbre, exemples de base : K[X], End_K(E)…

Polynôme minimal. Endomorphismes nilpotents. Lemme des noyaux. Décomposition de Dunford, réduction de Jordan. Application aux suites définies par une récurrence linéaire.

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation
ECI (Évaluation continue intégrale)
Coefficient
6.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

LibelléType d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Coéfficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuveNote reportée en session 2
CC1
SCET903
CC2aévaluation des compétences directement liées à l'UE
ACET903
CC2bévaluation de l'aptitude à la manipulation de conceptsliés à l'UE
ACET903
Colles5 fois 1h de colle - moyenne entre les 4 notes les meilleures
SCEO602
Devoir sur table ou devoir maisonUn devoir sur table (2h) ou maison
SCA1201

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves

LibelléType d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Coéfficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuve
CCR
ACET18012