Description

Ce cous vise une introduction au calcul différentiel et aux intégrales multiples et généralisées.

Syllabus

Espace vectoriels normés : normes usuelles, ouverts, fermés, compacts, intérieur, adhérence, normes équivalentes, suites. Applications continues, cas particulier des applications linéaires et multilinéaires. Théorème de Heine. Connexité par arcs, connexité.

Calcul différentiel : différentielle d'une fonction de R^n dans R^m, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d'une fonction composée ; dérivées directionnelles ; dérivées d’ordre supérieur, matrice hessienne, fonctions de classe C^k, difféomorphismes. Fonctions numériques à plusieurs variables : théorème de Schwarz, formules de Taylor, matrices symétriques positives et définies positives et extrema.

Intégrales généralisées. Convergence absolue et critère d’Abel. Comparaison série/intégrale. Intégrales multiples, formule de Green-Riemann.

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation

ECI (Évaluation continue intégrale)

Coefficient

6.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves