Description

Rappels sur groupes, actions de groupes, orbites, décomposition des permutations en produits de cycles.
Equations aux classes, applications : les p-groupes sont nilpotents, théorèmes de Sylow.

Anneaux principaux et euclidiens ; exemples. Notion de A-module, structure des A-modules lorsque A est un
anneau principal (se restreindre au cas A euclidien pour le côté algorithmique) ; applications : les Z-modules
et la structure des groupes abéliens finis (voire de type fini), les k[X]-modules et (via le lien entre k[X]-
modules et k-espace vectoriel muni d’un endomorphisme) classe de similitude d’un élément de M_n(k), k
corps ; forme de Jordan d’un élément de M_n(k), k corps algébriquement clos.

Équivalence entre k[G]-modules et représentations d’un groupe G. Pour G fini : complète réductibilité des Gmodules,
lemme de Schur, orthogonalité des caractères, construction des tables des caractères, produit
tensoriel de représentations et convolution.

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation

CT (Contrôle terminal, mêlé de contrôle continu)

Coefficient

2.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves