Algèbre
Licence Sciences pour la santéParcours Mathématiques et santé

Description

  1. Ensemble de nombres basiques. Intervalles de R. Opérations sur ces ensembles, quantificateurs.
  2. Nombres complexes :
    • module, argument ; exponentielle complexe ; puissances complexes ;
    • linéarisation de polynômes trigonométriques,
    • racines de l'unité, résolution équation du 2nd degré
  3. Calcul matriciel et systèmes linéaires :
    • Calcul matriciel : matrices échelonnées, pivot de Gauss, inversibilité.
    • Résolution de systèmes linéaires.
    • Déterminant.
  4. Arithmétique dans Z :
    • division euclidienne ; diviseurs communs à deux entiers, pgcd, ppcm ; lemme de Gauss ; théorème de Bézout ; algorithme d’Euclide de calcul de pgcd ;
    • nombres premiers ; existence et unicité de la décomposition en produit de facteurs premiers ;
    • congruences : additions et multiplications ; systèmes de congruences, théorème chinois.