Description

- Polynômes : définition, somme, produit, division euclidienne, pgcd, ppcm, relation de Bézout.
- Relations coefficients-racines. Théorème de d’Alembert-Gauss.
- Décomposition en facteurs irréductibles d’un polynôme à coefficients réels ou complexes.
- Fractions rationnelles, décomposition en éléments simples.
- Déterminants : Groupe symétrique, signature.
- Déterminants des matrices. Comatrice, inverse d’une matrice.
- Réduction des matrices et des endomorphismes : valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation. Polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton.
- Endomorphismes nilpotents.
- Décomposition de Dunford.
- Application : suites définies par une récurrence linéaire.