Description

Ce second cours d'algèbre est centré sur l'algèbre linéaire : propriété du déterminant, étude de certaines familles d'applications linéaires, théorie de la dimension.

Compétences visées

Objectifs : savoir-faire et compétences

Maîtrise des notions d'algèbre linéaire de manière à pouvoir aborder la réduction des endomorphismes. Notions de base sur les groupes, en particulier sur le groupe symétrique en vue de la définition du déterminant.
Physique 12 120hCI (+20hTP à la place des DST)
Optique ondulatoire // Electrocinétique //

Syllabus

Groupe symétrique S_n, la signature comme homomorphisme de groupes.

Déterminants; liens avec aire et volume. Caractérisation du rang. Comatrice et formules de Cramer.

Espaces vectoriels sur un corps (exemples avec K = Q, R, C). Exemples (K^n, K[X], espaces fonctionnels ...). Sous-espaces vectoriels : somme, intersection, somme directe, supplémentaires.

Applications linéaires : somme, composition ; exemples : formes linéaires, endomorphismes, symétries, projecteurs.

Théorie de la dimension : familles génératrices, libres, espaces vectoriels de dimension finie, théorème de la base incomplète, dimension d'un espace vectoriel, d'un sous-espace vectoriel. Dimension de la somme de deux sous-espaces vectoriels. Noyau, image, rang, trace d'une application linéaire. Théorème du rang. Matrice d'une application linéaire dans des bases. Changements de bases, matrices équivalentes, matrices semblables.

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation

ECI (Évaluation continue intégrale)

Coefficient

3.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves