Description

On étudiera dans ce cours les principaux théorèmes de convergences de suites et de séries, la construction de l'intégrale de Riemann y trouve sa place.

Compétences visées

Objectifs : savoir-faire et compétences

Maîtriser les séries numériques et intégrales de Riemann.
Équation différentielles ordinaires

Syllabus

Comparaison de suites, de fonctions (prépondérance, équivalents, notation de Landau).

Fonctions réciproques des fonctions trigonométriques. Formule de Taylor (généralisation des accroissements finis), développements limités et asymptotiques, formule de Stirling (admise).

Séries réelles: critère de Cauchy pour les suites et les séries, convergence d'une série (critères de Cauchy, de d'Alembert, convergence absolue), séries à termes positifs et alternées. Suites et séries numériques complexes : critères de convergence, transformation d'Abel, produit de Cauchy.

Intégrale de Riemann: fonctions en escalier, convergence, théorème fondamental de l'analyse, fonction “borne supérieure” associant à x l’intégrale de a à x de la fonction f; continuité, dérivabilité, primitives.

Techniques d’intégration : changement de variables, intégration par parties, interprétation en terme d'aire, intégration des fonctions rationnelles.

Équations différentielles ordinaires intégrables par des méthodes élémentaires (variables séparables, linéaires).