Description

Ce cours vise à présenter les propriétés plus avancées des endomorphismes linéaires et des compléments sur les anneaux.

Syllabus

Réduction des matrices et des endomorphismes : valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton, diagonalisation, trigonalisation. Exemple des matrices symétriques réelles (admis). Trace, exponentielle de matrice.

Espaces vectoriels quotients. Compléments sur les anneaux : idéaux, théorème des restes chinois, anneaux principaux, factoriels, euclidiens. Définition de K-algèbre, exemples de base : K[X], End_K(E)…

Polynôme minimal. Endomorphismes nilpotents. Lemme des noyaux. Décomposition de Dunford, réduction de Jordan. Application aux suites définies par une récurrence linéaire.