Description

Fondée par Galilée et Newton, la mécanique a marqué la naissance des sciences physiques quantitatives. Intimement liée à l'analyse mathématique, la description du mouvement des objets constitue traditionnellement l'un des premier chapitre des premiers cycles universitaires. 

Compétences requises

Spécialité mathématiques au Baccalauréat

Compétences visées

Il s'agit de reconnaître et de mettre en équation les mouvements communément observés d'objets qui nous entourent, ainsi que les mouvements Képleriens que suivent planètes et satellites.

Modalités d'organisation et de suivi

Cours Intégrés (cours et exercices en alternance). Devoirs surveillés et 10h d'interrogation orale par semestre 

Syllabus

Outils mathématiques

• Fonctions de la variable réelle, dérivée, interprétation géométrique de la dérivée.

• Exemples de fonctions utiles en physique : fonctions trigonométriques et leur inverses, fonctions exponentielles et logarithme, etc.

• Développement limité de ces fonctions.

• Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, différentielle.

• Analyse vectorielle, produits scalaire et vectoriel.

• Repères orthonormés, vecteurs unitaires.

• Décomposition d'un vecteur dans une base orthonormée directe.

• Bases locales.

• Dérivée d’un vecteur ; dans une base fixe et locale.

• Opérateur nabla. Gradien, divergence et rotationnel.

• Systèmes de coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques.

• Intégrales curviligne, surfacique et volumique.

• Définition d'un référentiel.

Mécanique du point

Chapitre 1 : Unités-Géométrie-Vecteurs

• Dimensions physiques, unités du système international. Conversions d’unités.

• Tableau de conversion de longueur, surface, volume. Ordres de grandeur.

Chapitre 2 : Cinématique du point matériel

• Vecteurs position, vitesse et accélération d'un point matériel.

• Expression dans les systèmes des coordonnées cartésiennes, polaires, cylindriques et sphériques.

• Coordonnées polaires : référentiel tournant, évolution temporelle des vecteurs unitaires.

• Base de Frenet – Rayon de courbure, analogie et différence avec la base polaire.

• Impulsion. Moment cinétique.

• Applications à l'étude de différents mouvements : mouvement uniforme, rectiligne, mouvement de rotation, trajectoire circulaire-elliptique-cycloïde, etc.

Chapitre 3 : Dynamique du point matériel

• Référentiel galiléen.

• Forces usuelles : poids, tension, réaction, forces électrique et de gravitation, champ de gravité. Interactions fondamentales. Forces centrales (Chap. 7) et forces d’inertie (Chap. 8).

• Lois de Newton : principe d’inertie, loi fondamentale, loi des actions réciproques.

• Statique du point matériel

• Chute libre et mouvement projectile

• Plan incliné

• Pendule simple et ressort 

• Forces électrique et magnétique

• Forces de gravitation.

• Moment d’une force. Couple de forces. Levier d’Archimède. Théorème du moment cinétique.

Chapitre 4 : Énergie

• Forces conservatives.

• Energie cinétique, potentielle, mécanique. Conservation de l’énergie mécanique. Obtention des équations du mouvement.

• Travail d’une force. Puissance. Théorème de l’énergie cinétique.

Chapitre 5 : Effets des forces de frottement

• Présence et mouvement dans un fluide. Poussée d’Archimède - Force de Stokes et de traînée.

• Retour sur la chute libre en frottement visqueux, régime transitoire du premier ordre.

• Frottement solide. Lois de Coulomb (simple).

• Non-conservation de l’énergie.

Chapitre 6 : Oscillateur harmonique libre, amorti et forcé

• Équation du mouvement d’un système masse + ressort et du pendule simple aux faibles oscillations. Résolution avec conditions initiales :

• Conservation de l’énergie mécanique.

• Ajout du frottement visqueux. Régime transitoire du second ordre. Régimes pseudo-périodique, apériodique, critique.

• Oscillateur forcé. Résonance en position, en vitesse. Bande passante. Impédance.

Chapitre 7 : Mouvement d’un point matériel soumis à une force centrale en 1/r^2 - Lois de Kepler

• Définition.

• Conservation du moment cinétique. Loi des aires. Conservation de l'énergie mécanique.

• Energie potentielle effective.

• Etats libres ou liés, retour sur les trajectoires. Lois de Kepler.

• Cas de la gravitation. Satellite. Vitesse de satellisation, de libération. Force de frottements.

Chapitre 8 : Changement de référentiel. Dynamique terrestre

• Référentiel tournant. Composition des vitesses et accélérations.

• Dynamique dans un référentiel non Galiléen. Forces d’inertie. Exemple simple en translation.

• Référentiel héliocentrique, géocentrique, terrestre, terrestre local.

• Dynamique terrestre. Force d’inertie d’entraînement. Marées. Effet de la force de Coriolis : déviation de particules (dans le plan horizontal: analogie avec la force magnétique), chute libre et déviation vers l’est, le pendule de Foucault