Nous avons accueilli cette année, du 11 au 15 juin 2018, dans les locaux de l’UFR de Mathématique et d’Informatique de Strasbourg, 38 élèves des classes de seconde (18 filles et 20 garçons) venant de 12 lycées de l’académie. Le programme scientifique a été élaboré par Josiane Nervi-Gasparini, directrice de l’IREM. Sept enseignants-chercheurs de l’UFR de Mathématique ont proposé des sujets de réflexion sous forme de petits-cours suivis d’ateliers. Des problèmes de type « Olympiades », proposés par Tatiana Beliaeva et traités en petits groupes, ont accompagné comme un fil rouge toute la durée du stage.
Programme scientifique
Lundi 11 juin
Matin :
- 9h-10h30 : Accueil dans le Grand Amphi de Maths. (GAM) : Le directeur de l’UFR de mathématique et d’informatique, monsieur Vincent Blanloeil, présentera aux élèves l’Université de Strasbourg, l’organisation de la recherche mathématique ainsi que des entreprises de recherche et développement dans lesquelles les mathématiques sont présentes.
Cette présentation sera suivie d’un pot d’accueil en salle C11.
- 11h-12h30 : Dans le GAM, présentation par Tatiana Beliaeva des différents problèmes à résoudre dans le cadre de l’activité « fil rouge ». Constitution des groupes et démarrage de l’activité jusqu’à 12h30.
Après-midi : 13h30-17h
- Atelier 1 : Codage de l'information par Basile Sauvage et Julien Narboux
En s'appuyant sur des expériences, nous explorons plusieurs aspects du codage de l'information.
À travers le codage / décodage d'images binaires, nous découvrirons la différence entre l'information et son code.
En jouant au "qui-est-ce ?" et en manipulant des arbres de décision, nous aborderons la question de la compacité.
En chassant un trésor caché dans une image, nous verrons la redondance et la correction d'erreur.
- Atelier 2 : Nombres constructibles à la règle et au compas, une introduction à la théorie de Galois par Marc Wambst
Quelles sont les constructions possibles à la règle et au compas ?
Nous montrerons comment des nombres peuvent être construits géométriquement ou pas. On expliquera le lien avec la résolution des équations et la théorie de Galois.
Mardi 12 juin
Matin :
- 9h-10h30 : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.
- 11h-12h30 : Conférence : « Représentation et traitement des données multimédia par un ordinateur » par Loïc Teyssier
Dans cet exposé nous explorerons la manière dont un ordinateur stocke et traite les données de musique, d'images fixes et animées. Assurer une large information sur ces sujets est un enjeu essentiel dans une société qui devient de plus en plus numérique et connectée. Le point de départ sera la manière dont les sons et images sont fabriqués par le matériel de l'ordinateur. Nous présenterons ensuite un bref panorama des techniques utilisées pour échanger rapidement ces données volumineuses sur des réseaux de plus en plus sollicités. Cette discussion nous amènera à évoquer la compression de signal (avec ou sans perte), mise en œuvre concrètement dans les formats de fichiers «mp3», «wav», «jpg», «png», «mpg» etc. mais aussi dans les méthodes de streaming audio/vidéo et les échanges téléphoniques. Un atelier sur ordinateurs sera proposé en seconde partie de journée, afin de découvrir plus en détail les mécanismes sous-tendant la compression d'images (type «jpg»).
Après-midi : 13h30-17h
- Atelier 1 : Étude théorique de jeux par Nicolas Juillet
Nous verrons que pour certains jeux à deux joueurs il peut exister une "stratégie gagnante". Celui qui la connait et qui commence (ou laisse commencer son adversaire, selon le jeu) est certain de remporter la partie. Nous étudierons la stratégie gagnante de certains "jeux de Nim".
- Atelier 2 (répété) : Nombres constructibles à la règle et au compas, une introduction à la théorie de Galois par Marc Wambst
Jeudi 14 juin
Matin :
- 9h-10h30 : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.
- 11h-12h30 : Conférence « La statistique : un outil mathématique au service des applications » par Nicolas Poulin
Dans un premier temps, la différence entre statistique et probabilité sera expliquée. Le principe du test du Chi2 sera expliqué à travers un exemple où on cherchera à déterminer si un dé est bien équilibré. La séance se conclura par la présentation d’études ayant permis, grâce à la statistique, d’acquérir une meilleure connaissance de certaines espèces animales (manchot pygmée et canard colvert).
Après-midi : 13h30-17h
- Atelier 1 (répété) : Codage de l'information par Basile Sauvage et Julien Narboux
- Atelier 2 (répété) : Étude théorique de jeux par Nicolas Juillet
Vendredi 15 juin
Matin :
- 9h-10h30 : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré. Rédaction des solutions des problèmes.
- 11h-12h30 : Conférence « Qui rase le barbier ? » par Pascal Schreck
À partir de paradoxes amusants, on expose des idées qui ont présidé à ce qu'on a appelé la crise des fondements et qui ont amené mathématiciens (et futurs informaticiens) à se poser des questions profondes sur leur activité. En informatique en particulier, la clarification de la notion de calcul a donné lieu à des résultats fondamentaux avant même l'invention de l'ordinateur.
Après-midi :
- 13h30-16h30 : Restitution des solutions en plénière. Chaque groupe présentera la solution du problème sur lequel il aura travaillé durant la semaine. Grand Amphi de Maths (GAM)
- Clôture du stage