Analyse
Licence MathématiquesParcours Mathématiques et physique approfondies - Magistère

Catalogue2024-2025

Description

Ce premier cours d'analyse entreprend les propriétés de R, celles des suites et celles des fonctions.

Compétences visées

Objectifs : savoir-faire et compétences Maîtrise de l'analyse réelle des suites et des fonctions.

Syllabus

Corps des nombres réels, ensembles minorés, majorés, supremum et infimum.

Suites numériques réelles : critères usuels de convergence, suites définies récursivement, suites extraites, lien entre supremum/infimum et suites. Construction du logarithme et de l'exponentielle. Suites complexes. Exemples : suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques…


Intervalles de R, un intervalle fermé est séquentiellement compact (Bolzano-Weierstrass).

Continuité et dérivabilité des fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles ou complexes: ensembles de définition, valeurs intermédiaires, fonctions continues sur les intervalles compacts (extrémalité, théorème de Rolle et accroissements finis, classes de différentiabilité, continuité uniforme). Fonctions convexes. Exemples de fonctions usuelles, en particulier fonctions trigonométriques.

MCC

Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.

Régime d'évaluation
ECI (Évaluation continue intégrale)
Coefficient
6.0

Évaluation initiale / Session principale - Épreuves

LibelléType d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Coéfficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuveNote reportée en session 2
CC1
SCET906.00
CC2aévaluation des compétences directement liées à l'UE
ACET906.00
CC2bévaluation de l'aptitude à la manipulation de conceptsliés à l'UE
ACET906.00
Colles5 fois 1h de colle (moyenne entre les meilleures 3 notes)
SCEO604.00
Devoir maisonTravail écrit à faire à la maison.
SCA1.00
Devoir sur table
SCET1201.00

Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves

LibelléType d'évaluationNature de l'épreuveDurée (en minutes)Coéfficient de l'épreuveNote éliminatoire de l'épreuve
CCR
ACET18024