Algèbre
Licence MathématiquesParcours Mathématiques et physique approfondies - Magistère
Description
Ce cours vise à présenter les propriétés plus avancées des endomorphismes linéaires et des compléments sur les anneaux.
Syllabus
Réduction des matrices et des endomorphismes : valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton, diagonalisation, trigonalisation. Exemple des matrices symétriques réelles (admis). Trace, exponentielle de matrice.
Espaces vectoriels quotients. Compléments sur les anneaux : idéaux, théorème des restes chinois, anneaux principaux, factoriels, euclidiens. Définition de K-algèbre, exemples de base : K[X], End_K(E)…
Polynôme minimal. Endomorphismes nilpotents. Lemme des noyaux. Décomposition de Dunford, réduction de Jordan. Application aux suites définies par une récurrence linéaire.
MCC
Les épreuves indiquées respectent et appliquent le règlement de votre formation, disponible dans l'onglet Documents de la description de la formation.
- Régime d'évaluation
- ECI (Évaluation continue intégrale)
- Coefficient
- 6.0
Évaluation initiale / Session principale - Épreuves
| Libellé | Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Coéfficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve | Note reportée en session 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
CC1 | SC | ET | 90 | 3 | ||
CC2aévaluation des compétences directement liées à l'UE | AC | ET | 90 | 3 | ||
CC2bévaluation de l'aptitude à la manipulation de conceptsliés à l'UE | AC | ET | 90 | 3 | ||
Colles5 fois 1h de colle - moyenne entre les 4 notes les meilleures | 5 SC | EO | 60 | 2 | ||
Devoir sur table ou devoir maisonUn devoir sur table (2h) ou maison | SC | A | 120 | 1 |
Seconde chance / Session de rattrapage - Épreuves
| Libellé | Type d'évaluation | Nature de l'épreuve | Durée (en minutes) | Coéfficient de l'épreuve | Note éliminatoire de l'épreuve |
|---|---|---|---|---|---|
CCR | AC | ET | 180 | 12 |