Description

Ce cours présente une application des lois de la mécanique à l'étude des vibrations, avec l'étude de petits systèmes (par exemple molécules) ou de systèmes macroscopiques (cordes vibrantes). 

Compétences requises

Cours de mécanique de 1ere année. Notions d'analyse (équations différentielles, algèbre linéaire et matrices, séries de Fourier) 

Compétences visées

Mener une analyse en modes propres d'un système de ressorts à petit nombre de degrés de liberté. 

Savoir expliquer les phénomènes caractéristiques des ondes propagatives non dispersives à une dimension: célérité, amplitude, énergie, réflexion et transmission

Modalités d'organisation et de suivi

Cours Intégrés (cours et exercices en alternance). Devoirs surveillés et 10h d'interrogation orale par semestre 

Syllabus

• Rappels sur l'oscillateur à une dimension.
• Système de deux points matériels couplés par des ressorts.
• Résolution par une méthode fondée sur la diagonalisation d'une matrice.
• Généralisation à un système de N (N>1) points matériels couplés par des ressorts.
• Notion de modes propres. Solution générale.
• Obtention de l'équation des ondes dans la limite où N tend vers l'infini.
• Généralités sur la physique des milieux continus. Résolution mathématique de l'équation d'onde.
• Ondes planes, sphériques et relation de dispersion.
• Résolution complète du problème de la corde vibrante à faible amplitude avec conditions initiales et conditions aux limites. Séries de Fourier.
• Expérience de Melde.