Arithmétique et cryptographie
Licence InformatiqueParcours Informatique
ComposanteUFR de mathématique et d'informatique
Description
En s’appuyant sur l’arithmétique modulaire, ce cours explore différentes approches cryptographiques, aussi bien historiques que contemporaines.
Compétences requises
Module algèbre S1Compétences visées
À l'issue de cette UE un étudiant :
- Aura une connaissance des principaux algorithmes et protocoles utilisés en cryptographie
Saura appliquer des concepts arithmétiques à la résolution de problèmes cryptographiques
Saura comprendre les différences entre les approches asymétriques (paire de clés publique/privée) et les approches symétriques (clé secrète)
Disciplines
- Mathématiques
Syllabus
Base d’arithmétique : divisibilité, Bézout, algorithme d’Euclide, nombres premiers Arithmétique modulaire : anneaux Z/nZ, indicatrice d’Euler, théorèmes de Fermat et d’Euler, exponentiation modulaire. Théorème des restes chinois. Cryptosystème à clé publique : RSA. Echange de clé : Diffie-Hellman et ElGamal. Cryptosystème à clé privée : AES. Hashage cryptographique : SHA256. Application aux cryptomonnaiesBibliographie
Références :
- Lindsay N. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer
- Johannes Buchmann (trad. Jacques Vélu), Introduction à la Cryptographie, Dunod
- Bruce Schneier (trad. Laurent Viennot), Cryptographie Appliquée, Vuibert