Arithmétique et cryptographie

Arithmétique et cryptographie
Cursus master ingénierie (CMI)Parcours Cursus master ingénierie (CMI) - Informatique, image, réalité virtuelle, interactions et jeux

ComposanteUFR de mathématique et d'informatique

Description

En s’appuyant sur l’arithmétique modulaire, ce cours explore différentes approches cryptographiques, aussi bien historiques que contemporaines.

Compétences requises

Module algèbre S1

Compétences visées

À l'issue de cette UE un étudiant :

  • Aura une connaissance des principaux algorithmes et protocoles utilisés en cryptographie

  • Saura appliquer des concepts arithmétiques à la résolution de problèmes cryptographiques

  • Saura comprendre les différences entre  les approches asymétriques (paire de clés publique/privée)  et les approches symétriques (clé secrète)

Disciplines

  • Mathématiques

Syllabus

Base d’arithmétique : divisibilité, Bézout, algorithme d’Euclide, nombres premiers  Arithmétique modulaire : anneaux Z/nZ, indicatrice d’Euler, théorèmes de Fermat et d’Euler, exponentiation modulaire. Théorème des restes chinois. Cryptosystème à clé publique : RSA. Echange de clé : Diffie-Hellman et ElGamal. Cryptosystème à clé privée : AES. Hashage cryptographique : SHA256. Application aux cryptomonnaies

Bibliographie

Références :
- Lindsay N. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer
- Johannes Buchmann (trad. Jacques Vélu), Introduction à la Cryptographie, Dunod
- Bruce Schneier (trad. Laurent Viennot), Cryptographie Appliquée, Vuibert

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement