Description

Cette UE vise trois objectifs, liés à diverses facettes de la logique. Premièrement, étudier les fonctions booléennes, leurs représentations et simplifications, en lien avec la conception logique de circuits. Deuxièmement, introduire les notions de logique mathématique classique (d'ordre 0 et 1) et les appliquer à la déduction par la méthode de résolution. Troisièmement, introduire le paradigme de programmation logique par la pratique du langage Prolog. Programme :
Fonctions booléennes: formes normales ; systèmes formels ; déduction naturelle ; calcul propositionnel : axiomatique, déductions, interprétation, tautologies, satisfiabilité ; clauses, résolution sans variable ;. calcul des prédicats : syntaxe, interprétation, mise en forme prenexe ; skolémisation , unification ; résolution avec variables.

Langage Prolog : faits, règles, fonctionnement de l'interprète, coupure, négation.

Compétences visées

À l'issue de cette UE un étudiant devrait :
- savoir manipuler et simplifier des fonctions booléennes ;
- comprendre la notion de système formel et savoir formaliser un problème ;
- savoir utiliser le calcul des propositions et le calcul des prédicats ;
- comprendre la distinction entre syntaxe (déductions formelles) et sémantique (interprétations), en particulier comprendre la notion de modèle ;
- savoir traduire des énoncés du langage courant en logique du premier ordre ;
- pouvoir faire des déductions par la méthode de résolution (avec ou sans variables) ;
- savoir résoudre un problème pratique simple en utilisant la programmation en Prolog.

Bibliographie

• J.P. Delahaye : Outils logiques pour l'intelligence artificielle, 3e édition, Paris, Eyrolles, 1988.
• Lafourcade, Lévy, Desvismes : Logique et démonstration automatique - Introduction à la logique propositionnelle et à la logique du premier ordre

• David, Nour, Raffali : Introduction à la logique - 2e éd. - Théorie de la démonstration: Théorie de la démonstration

Contacts

Responsable(s) de l'enseignement

• Julien Narboux