Description

L’enjeu de ce cours est de compléter les bases en équations différentielles dispensées en Licence et d’introduire les fonctions spéciales de l’analyse et de la théorie des nombres. Le cours s’articulera autour de l’analyse des fonctions holomorphes en une variable.

Les équations différentielles ordinaires sont la source de plusieurs branches des mathématiques contemporaines, allant de la théorie des surfaces de Riemann, la théorie analytique des nombres et des singularités, jusqu’à des questions concrètes de modélisation et de simulation. 

Parmi les solutions d’équations différentielles analytiques, et plus généralement d’équations fonctionnelles analytiques, nous retrouvons de nombreuses fonctions classiques, utiles tant pour le mathématicien que pour le physicien ou l’ingénieur. Ces fonctions occupent une place si grande qu’elles ont reçu l’appellation de «fonctions spéciales», terme très vague mais qui souligne leur importance. Parmi celles que nous étudions figurent:

Γ (Gamma),
ζ (Zêta),
Jn (Bessel),
℘ (Weierstrass),

ainsi que d’autres fonctions rencontrées au fil des exercices ou des illustrations du cours.