Description

Beaucoup de phénomènes naturels (qu’ils soient physiques, biologiques, chimiques, ...) peuvent être décrits au moyen d’une représentation mathématique simplifiée qu’on appelle un modèle. D’un point de vue théorique, il est important de vérifier que les propriétés intrinsèques des phénomènes sont vérifiées et conservées par ces modèles. Certains de ces modèles sont complexes et leur résolution à la main peut s’avérer fastidieuse (grande dimension, grand nombre de calculs ou solution exacte inconnue). Il est important de développer des méthodes numériques permettant de trouver des moyens rapides et efficaces pour la résolution de ces modèles. Cependant, toutes ces méthodes numériques présentent certaines limitations et il est nécessaire d’avoir un œil critique afin d’étudier leur validité, leur adaptabilité au problème étudié et leur convergence.

Le calcul scientifique est l’ensemble de ce processus : de la validation théorique du modèle, à l’implémentation de méthodes numériques en passant par l’analyse de leur pertinence. Dans ce cours, nous étudierons principalement la résolution numérique de trois problèmes classiques : les systèmes linéaires, les équations différentielles ordinaires (EDO) et les équations aux dérivées partielles (EDP).

Compétences visées

A l’issue de cet enseignement, vous saurez utiliser quelques outils de calcul scientifique pour modéliser des problèmes physiques, étudier théoriquement ces modèles et les mettre en oeuvre au moyen d’un langage de programmation (python).