Merci à L'Ouvert d'avoir publié dans son n° 83 (1996) mon article intitulé "Mini-contribution à l'étude de la dépendance probabiliste".
J'y démontrai ceci pour 2 éléments quelconques :
-1/4 ≤ P(A∩B)-P(A)P(B)≤1/4
Un collègue toulousain, M. J.B HIRIART-URRUTY a trouvé une belle généralisation1 de mon inégalité. Il s'est d'abord intéressé au cas de 3 évènements avec la surprise de constater une perte de symétrie pour les bornes.
Puis a généralisé naturellement pour n évènements et examiné le comportement asymptotique :
autre surprise : si la borne supérieure tend normalement vers 1, la borne inférieure tend vers une limite qui dépend de e la base du logarithme néperien !
Qui pourra répondre à la question : Pourquoi "e" plutôt que "π" ?
Merci d'avance à tout contributeur !
1https://ut3-toulouseinp.hal.science/hal-04119616
Edith Kosmanek, docteure es sciences (maths, 3e cycle), brevetée pilote d'avion, enseignante-chercheuse à l'Université de Strasbourg de 1964 à 1968, puis titulaire à la Sorbonne de 1969 à 2001. Retraitée dpuis 2002, 83 ans.
https://kosmosya.xooit.fr/t224-Publications-scientifiques-d-Edith-KOSMANEK.htm
ekosmanek[at]aol.com
@edithkosmanek