2014-2015

par Gaëtan PERRIN
(Membre du groupe PERMES – IREM de Clermont-Ferrand)

Mercredi 27 mai 2015 à 15h

Le groupe PERMES (Parcours d’Etudes et de Recherche en Mathématiques dans l’Enseignement Secondaire) s’insère dans un réseau national piloté par l’Institut Français de l'Éducation.
Depuis septembre 2012, le groupe auvergnat s’intéresse à la façon d’articuler le programme de la classe de 4e afin d’en rendre l’enseignement plus efficace et plus dynamique. Des tests et des retours d’expérimentations sont effectués dans sept classes, issues d’établissements bien différents (rural, urbain, ECLAIR, REP+…).

Notre fil directeur consiste, en partant d’une question qui peut être interne ou externe aux mathématiques, à engager une dynamique de questionnements qui conduit à un parcours d’études et de recherches (PER) et à rencontrer l’étude de points du programme.

Nous vous présenterons ici comment la question : " Peut-on déterminer le taux d’alcoolémie d’une personne ayant consommé une quantité donnée d’alcool ? " nous a permis de travailler sur les fractions, les pourcentages et la géométrie dans l'espace.

par Nathalie Wach
(Maître de conférences – IRMA de Strasbourg)

Mercredi 8 avril - 14h30

Chacun a une intuition de la distance euclidienne, utilisée dans nos
déplacements de la vie courante, d'autres ont entendu parler de
"distance SNCF". Après avoir expliqué les propriétés attendues d'une
distance en général, nous étudierons des distances définies sur les
ensembles finis à partir d'exemples issus de domaines variés comme la
biologie, la linguistique et les mathématiques.

par Loïc Teyssier
(Maître de Conférences – IRMA Strasbourg)

Mercredi 11 février 2015 - 14h00

Le flocon de Koch est probablement l'exemple le plus connu d'objet fractal. C'est l'un des rares objets de ce type qui est présenté aux élèves de l'enseignement secondaire, très certainement car son principe de construction est simple : il ne met en jeu que des opérations géométriques élémentaires (copie, collage et transformations affines) et les applique à des objets géométriques connus depuis le cycle primaire (lignes polygonales). Et en général la description s'arrête là : le flocon est très souvent dépeint comme un processus répété infiniment plutôt que comme un objet accompli en soi.

Un nombre réel est également la limite d'un processus infini (développement décimal illimité ou suite de Cauchy ou ...). L'intuition de la droite ordonnée permet d'oublier le processus ; manipuler le nombre réel comme un objet en soi ne semble poser de problème à personne, qu'il soit enseignant ou enseigné. Il va sans dire que ce n'est qu'une illusion formelle issue de l'habitude, en particulier calculatoire et géométrique, acquise tout au long de l'apprentissage.

Toutefois les objets fractals ne semblent pas jouir de la même habituation, alors que leur présence dans notre environnement (ou en tout cas celle d'objets sensibles semblant se conformer à l'idéalisation que les fractals représentent) est facilement révélée par l'observation. Peut-être cette différence de traitement intervient déjà au stade de la formation disciplinaire et didactique : alors qu'il existe un cadre formel dans lequel le flocon de Koch acquiert une existence d'objet accompli (celui des espaces métriques complets, dont la droite réelle est un cas particulier), celui-ci est rarement présenté aux futurs enseignants comme pouvant produire d'autres objets concrets que les nombres réels. Dans cette conférence nous dessinerons les grandes lignes de cette théorie, les constructions permettant de générer les plus classiques des objets fractals, ainsi que les théorèmes justifiant leur existence en tant qu'objets accomplis.

par Yann Bugeaud
 (Professeur des Universités – Directeur de l’IRMA de Strasbourg)

 Mercredi 26 novembre 2014

Il est bien connu que le développement décimal d'un nombre rationnel est ultimement périodique, mais que dire de celui de racine de 2 ?
Cette question fut posée pour la première fois par Émile Borel, qui conjectura qu'un tel développement doit satisfaire à certaines lois suivies par un nombre réel choisi au hasard. Plus précisément, il est vraisemblable que racine de 2 soit un nombre normal en base 10, c'est-à-dire que, pour tout entier n, tout bloc de n chiffres apparaisse dans le développement décimal de racine de 2 avec la même fréquence 1/10^n. Nous présentons des résultats récents qui apportent de (très) modestes contributions à ce problème, en adoptant un point de vue de combinatoire des mots.

par Norbert SCHAPPACHER
 (Professeur des universités – IRMA Strasbourg)

 Mercredi 15 octobre 2014

Le point central de l'exposé concerne la possibilité de démonstrations qui distingue les mathématiques de toutes les sciences d'observation.

Cependant, nous verrons que si les mathématiques, conformément à l’idée reçue, semblent effectivement très solides  et rarement troublées par des controverses touchant aux théorèmes, la rigueur même des énoncés ouvre la porte à des interprétations insoupçonnées. Ces interprétations souvent  métaphoriques et pas toujours reconnues comme telles, exercent une influence non négligeable sur la vie de la discipline.  

Nous illustrerons ce point au travers de nombreux exemples.