L’enseignement des nombres décimaux à l’école primaire et au collège : obstacles et choix didactiques
par Joël Briand
(Maître de Conférences honoraire en mathématiques. Laboratoire E3D Epistémologie et didactique des disciplines. Université de Bordeaux)
Mercredi 16 mai 2018 à 14h30
L'enseignement des nombres décimaux a répondu à des attentes qui ont varié au long de l'histoire de l'enseignement.
A l'école primaire son enseignement a longtemps répondu à une demande de pouvoir mesurer toute grandeur en se servant des unités légales du système métrique et prolonger, sans trop de surcoût, les règles de calcul de notre numération décimale écrite des nombres entiers. A la façon de Stevin, les élèves disposaient d'un outillage leur permettant de résoudre les problèmes de la vie courante d'alors.
L'allongement de la scolarité et l'ambition de vouloir construire des outils mathématiques cohérents ont fait que les ensembles de nombres créés comme solutions à des problèmes de résolution d'équations devinrent objet d'enseignement. (N Z Q R et C). Les nombres décimaux étaient absents de cette démarche.
Depuis plusieurs années, les nombres décimaux sont introduits comme réponse à la question de l'insuffisance des nombres entiers pour mesurer une grandeur mais cette fois sans être immédiatement adossé aux unités légales afin de pouvoir les traiter comme objet mathématique à part entière. Pour cela, les programmes de l'école primaire s'appuient sur les fractions "partage de l'unité". L'enseignement des fractions au collège fera passer les élèves des fractions "partage de l'unité" aux "fractions quotient". Il faut bien avouer que ce passage s'effectuera souvent subrepticement. Les difficultés des jeunes capésiens ou agrégés à faire la distinction entre ces deux conceptions des fractions en témoignent.
Les programmes actuels de l'école primaire mettent l'accent sur les liens entre nombres décimaux et mesures des grandeurs en maintenant leur enseignement comme réponse à un problème d'insuffisance de précision de mesurage à l'aide des seuls nombres entiers.
Dans mon exposé et notre discussion, j'essaierai de montrer des choix didactiques, les obstacles inévitables liés à l'enseignement des nombres décimaux à l'école primaire et au début du collège.
Voici quelques références (non exhaustives !) :
- PERRIN-GLORIAN DOUADY 1986 les décimaux : relation école collège http://www.irem.univ-paris-diderot.fr/up/publications/IPS97032.pdf
- BROUSSEAU rationnels-et-décimaux-dans-la-scolarité-obligatoire : http://guy-brousseau.com/1883/rationnels-et-decimaux-dans-la-scolarite-obligatoire-1987-2/
- CHAMBRIS C., Relations entre les grandeurs et les nombres dans les mathématiques de l’école primaire. Évolution de l’enseignement au cours du XXe siècle. Connaissances des élèves actuels, Thèse, Paris, université Paris-Diderot, 2008.
- DEBLOIS L., « Une analyse conceptuelle de la numération de position au primaire », Recherches en didactique des mathématiques,Revue RDM,vol. 16, La pensée sauvage, 1996, p. 71-128.
- CNDP, 2010 ouvrage collectif , Le Nombre au cycle 2,Chasseneuil-du-Poitou.
- TEMPIER F., Une étude des programmes et manuels sur la numération décimale au CE2, Grand N 86, IREM de Grenoble, 2010, p. 59-90.
Colloque CORFEM 2016 (voir site) les nombres du collège à l'université C. Chambris et F. Tempier (LDAR, Université Paris Diderot) et M. Vergnac (IREM de Montpellier, CII Université).
ALLARD institutionnalisation des savoirs dans les pratiques des PEMF sur les fractions : https://hal.archives-ouver tes.fr/tel-01249807/document.