Conférence "Pour une arithmétique démocratique !"

Quand on parle de « mathématiques pour tous », la question, cruciale, qui vient rapidement après celle de l’enseignement à tous les élèves est celle de l’apprentissage par tous les élèves. Si une notion est enseignée à tous les élèves, est-ce que tous les élèves l’apprennent ?

L’arithmétique élémentaire, à savoir les nombres entiers et non entiers, les quatre opérations sur les nombres, le calcul sur ces nombres et la proportionnalité, est enseignée dans la plupart des systèmes éducatifs dans le monde, à l’école et au début du secondaire, si ce n’est dans tous. Elle est ainsi enseignée à tous les élèves ou presque. Cette affirmation au plan général n’exclut pas, bien entendu, qu’il existe des différences, éventuellement substantielles, au regard de ce qui est effectivement enseigné, ici ou ailleurs, et des modalités de l’enseignement. Il suffit pour s’en convaincre d’ouvrir des manuels scolaires français publiés à différentes époques.

L’arithmétique élémentaire est un socle sur lequel seront construites ultérieurement un ensemble de notions mathématiques, notamment les réels et les fonctions linéaires, et dès avant cela l’algèbre élémentaire pour ne donner que quelques exemples. Disposer d’un « bon » sens du nombre permettra de s’engager dans les mathématiques du continu, par exemple l’analyse au lycée, et ne constituera pas un obstacle pour apprendre les mathématiques discrètes, par exemple la théorie des graphes. Dans quelle mesure l’arithmétique enseignée à l’école et au début du collège, aujourd’hui, en France, permet-elle de développer un bon sens du nombre chez tous les élèves ? C’est l’étude de ce problème, central dans une société démocratique, qui sera au cœur de mon intervention.