Nous avons accueilli cette année, du 12 au 16 juin 2017, dans les locaux de l’UFR de Mathématique et d’Informatique de Strasbourg, 35 élèves des classes de seconde (17 filles et 18 garçons) venant de 11 lycées de l’académie. Le programme scientifique a été élaboré par Josiane Nervi-Gasparini, directrice de l’IREM. Six enseignants-chercheurs de l’UFR de Mathématique ont proposé des sujets de réflexion sous forme de petits-cours suivis d’ateliers. Des problèmes de type « Olympiades », proposés par Tatiana Beliaeva et traités en petits groupes, ont accompagné comme un fil rouge toute la durée du stage.
Programme scientifique
Lundi 12 juin
Matin :
9h : Accueil dans le Grand Amphi de Maths. (GAM) :
Le directeur de l’UFR de mathématique et d’informatique, monsieur Vincent Blanloeil, présentera aux élèves l’Université de Strasbourg, l’organisation de la recherche mathématique ainsi que des entreprises de recherche et développement dans lesquelles les mathématiques sont présentes.
Cette présentation sera suivie d’un pot d’accueil en salle C11.
10h30 : Dans le GAM, présentation par T. Beliaeva des différents problèmes à résoudre dans le cadre de l’activité « fil rouge ».
Constitution des groupes et démarrage de l’activité jusqu’à 12h30.
Après-midi : 13h30-17h
- Atelier 1 : Récursivité : de la suite de Fibonacci à la courbe du Dragon par Pascal Schreck, professeur d’Informatique
Beaucoup de problèmes algorithmiques sont résolus de manière élégante en utilisant la récursivité. Nous commencerons par explorer ce concept avec des exemples simples dont les suites définies par récurrence. Nous l’illustrerons ensuite avec des exemples graphiques réalisés en géométrie tortue.
- Atelier 2 : Étude théorique de jeux par Nicolas Juillet
Nous verrons que pour certains jeux à deux joueurs il peut exister une "stratégie gagnante". Celui qui la connait et qui commence (ou laisse commencer son adversaire, selon le jeu) est certain de remporter la partie. Nous étudierons la stratégie gagnante de certains "jeux de Nim".
Mardi 13 juin
Matin : 9h-12h30
- Atelier 1 (répété) : Récursivité : de la suite de Fibonacci à la courbe du Dragon par Pascal Schreck professeur d’Informatique
Beaucoup de problèmes algorithmiques sont résolus de manière élégante en utilisant la récursivité. Nous commencerons par explorer ce concept avec des exemples simples dont les suites définies par récurrence. Nous l’illustrerons ensuite avec des exemples graphiques réalisés en géométrie tortue.
- Atelier 2 : Nombres constructibles à la règle et au compas, une introduction à la théorie de Galois par Marc Wambst
Quelles sont les constructions possibles à la règle et au compas ? Nous montrerons comment des nombres peuvent être construits géométriquement ou pas. On expliquera le lien avec la résolution des équations et la théorie de Galois.
Après-midi :
- 13h30-15h : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.
- 15h30-16h30 : Conférence « La statistique : un outil mathématique au service des applications » par Nicolas Poulin
Dans un premier temps, la différence entre statistique et probabilité sera expliquée. Le principe du test du Chi2 sera expliqué à travers un exemple où on cherchera à déterminer si un dé est bien équilibré. La séance se conclura par la présentation d’études ayant permis, grâce à la statistique, d’acquérir une meilleure connaissance de certaines espèces animales (manchot pygmée et canard colvert).
Jeudi 15 juin
Matin :
- 9h-10h30 : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.
- 11h-12h30 : Conférence « Représentation et traitement des données multimédia par un ordinateur » par Loïc Teyssier
Dans cet exposé nous explorerons la manière dont un ordinateur stocke et traite les données de musique, d'images fixes et animées. Assurer une large information sur ces sujets est un enjeu essentiel dans une société qui devient de plus en plus numérique et connectée. Le point de départ sera la manière dont les sons et images sont fabriqués par le matériel de l'ordinateur. Nous présenterons ensuite un bref panorama des techniques utilisées pour échanger rapidement ces données volumineuses sur des réseaux de plus en plus sollicités. Cette discussion nous amènera à évoquer la compression de signal (avec ou sans perte), mise en œuvre concrètement dans les formats de fichiers «mp3», «wav», «jpg», «png», «mpg» etc. mais aussi dans les méthodes de streaming audio/video et les échanges téléphoniques. Un atelier sur ordinateurs sera proposé en seconde partie de journée, afin de découvrir plus en détail les mécanismes sous-tendant la compression d'images (type «jpg»).
Après-midi : 13h30-17h
- Atelier 1 : Produits scalaires et compression audio/vidéo par Loïc Teyssier
La nature géométrique du produit scalaire dans le plan (ou l'espace) ne laisse pas directement entrevoir comment cet outil peut servir à analyser un signal (un son ou une image). Nous mettrons ce lien en évidence, et expliquerons également comment cette analyse permet de déterminer la «partie » dominante» d'un signal. En ne retenant que sa partie dominante, on obtient une bonne approximation du signal d'origine, tout en réduisant le volume des données par un facteur 10 en général. C'est le mécanisme de base de la plupart des algorithmes de compression comme MP3 et JPG, ainsi que ceux utilisés pour le transport du son à travers le réseau téléphonique.
- Atelier 2 : Vers de nouvelles distances par Nathalie Wach
Nous connaissons tous la distance euclidienne, usuelle en géométrie. Cependant, dans certaines situations, il est intéressant de considérer d'autres types de distances. Le but de cet atelier sera de les découvrir et d'en proposer des applications.
Vendredi 16 juin
Matin :
- 9h-10h30 : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré. Rédaction des solutions des problèmes.
- 11h-12h30 : Conférence « Le relief en lumière » par Basile Sauvage, enseignant-chercheur en informatique
Qu'est-ce que la lumière nous apprend sur la forme de ce que nous voyons ? A partir d'expériences simples, nous montrons comment des jeux de lumière nous permettent d'appréhender le relief d'un objet, par exemple en regardant les zones qui sont les plus éclairées, ou en observant la forme de l'ombre projetée par un autre objet. A l'aide d'exemples d'application pour le patrimoine culturel et l'industrie, nous expliquons le calcul des formes à l'aide d'un ordinateur.
Après-midi : 13h30-16h30
- Restitution des solutions en plénière. Chaque groupe présentera la solution du problème sur lequel il aura travaillé durant la semaine. Grand Amphi de Maths. (GAM)
- Clôture du stage