Nous avons accueilli cette année, du 17 au 21 juin 2019, dans les locaux de l’UFR de Mathématique et d’Informatique de Strasbourg, 30 élèves des classes de seconde (16 filles et 14 garçons) venant de 8 lycées de l’académie. Le programme scientifique a été élaboré par Josiane Nervi-Gasparini, directrice de l’IREM. Huit enseignants-chercheurs de l’UFR de Mathématique ont proposé des sujets de réflexion sous forme de petits-cours suivis d’ateliers. Des problèmes de type « Olympiades », proposés par Tatiana Beliaeva et traités en petits groupes, ont accompagné comme un fil rouge toute la durée du stage.
Programme scientifique
Lundi 17 juin
Matin
9h – 10h30 : Accueil dans le Grand Amphi de Maths (GAM) : Le directeur de l’UFR de mathématique et d’informatique, monsieur Vincent Blanloeil, présentera aux élèves l’Université de Strasbourg, l’organisation de la recherche mathématique ainsi que des entreprises de recherche et développement dans lesquelles les mathématiques sont présentes.
Cette présentation sera suivie d’un pot d’accueil.
11h – 12h30 : Dans le GAM, présentation par Tatiana Beliaeva des différents problèmes à résoudre dans le cadre de l’activité « fil rouge ». Constitution des groupes et démarrage de l’activité jusqu’à 12h30.
Après-midi
13h30 - 17h
• Atelier 1 : Cryptographie par Nathalie Wach
Nous découvrirons les principes de base de la cryptographie et verrons comment utiliser l'arithmétique pour crypter des messages (une calculatrice programmable peut être utile).
• Atelier 2 : Jeux de Nim par Nicolas Juillet
Nous verrons que pour certains jeux à deux joueurs il peut exister une "stratégie gagnante". Celui qui la connait et qui commence (ou laisse commencer son adversaire, selon le jeu) est certain de remporter la partie. Nous étudierons la stratégie gagnante de certains "jeux de Nim".
Mardi 18 juin
Matin :
9h - 10h30 : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.
11h00 - 12h30 : Conférence : « Représentation et traitement des données multimédia par un ordinateur » par Loïc Teyssier
Dans cet exposé nous explorerons la manière dont un ordinateur stocke et traite les données de musique, d'images fixes et animées. Assurer une large information sur ces sujets est un enjeu essentiel dans une société qui devient de plus en plus numérique et connectée. Le point de départ sera la manière dont les sons et images sont fabriqués par le matériel de l'ordinateur. Nous présenterons ensuite un bref panorama des techniques utilisées pour échanger rapidement ces données volumineuses sur des réseaux de plus en plus sollicités. Cette discussion nous amènera à évoquer la compression de signal (avec ou sans perte), mise en œuvre concrètement dans les formats de fichiers «mp3», «wav», «jpg», «png», «mpg» etc. mais aussi dans les méthodes de streaming audio/vidéo et les échanges téléphoniques.
Après-midi :
13h30 - 17h
• Atelier 1 : « Informatique débranchée » par Julien Narboux
Découvrons quelques concepts de l'informatique sans utiliser d'ordinateur. Dans cet atelier nous nous intéresserons au thème du codage de l'information.
Comment coder des nombres, des textes, des images ? Comment transmettre l'information de manière correcte et rapide ?
Nous répondrons à ces questions à l'aide d'activités ludiques et de tours de magie.
· Atelier 2 (répété) : Cryptographie par Nathalie Wach
Jeudi 20 juin
Matin :
9h - 10h30 Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré.
11h - 12h30 : Conférence : « Gladiateurs, ampoules électriques et jeux d’argent » par Nicolas Juillet
Partant d’une petite question mathématique, autour de gladiateurs qu’il convient de faire entrer dans le meilleur ordre dans l’arène pour maximiser les chances de victoire de l’équipe, je présenterai certains modèles, objets et concepts du calcul des probabilités.
Après-midi :
13h30 - 17h
• Atelier 1 : « Le genre de Bretzel » par Marc Wambst
Le titre est une plaisanterie sur le mot genre dans son sens grammatical et son sens mathématique. Le genre de Bretzel étant masculin en français, féminin en allemand, neutre en anglais et 3 en mathématique.
On parlera de sphère, de tore, de polyèdres, de ruban de Möbius, d’hypercube... Il s’agira d’explorer quelques invariant de topologie dont la constante d’Euler-Poincaré et le genre d’une surface par des exercices simples.
· Atelier 2 : (répété) : « Informatique débranchée » par Julien Narboux
Vendredi 21 juin
Matin :
9h - 10h30 : Travaux en groupes sur les problèmes de l’activité « fil rouge ». Encadrement par des professeurs du second degré. Rédaction des solutions des problèmes.
11h - 12h30 : Conférence : « Le nombre d'or mesure de la beauté? » par Marc Wambst
Le nombre d’or est très souvent cité comme une application des mathématiques à l’esthétique, tant à l’architecture qu'à la peinture des pyramides d’Egypte à la Cité Radieuse en passant par les tableaux de la renaissance et aux impressionnistes.
Nous retracerons l’histoire mathématique et mythique de cette divine proportion.
Après-midi :
13h30- 16h30 : Restitution des solutions en plénière. Chaque groupe présentera la solution du problème sur lequel il aura travaillé durant la semaine. Grand Amphi de Maths (GAM).
Clôture du stage par un pot.