Enseigner à travers la résolution de problèmes

Cathy Burck
Tatiana Beliaeva
Charlotte Derouet
Marion Senjean
Aline Willm

Des situations-problèmes déjà vues dans les livres, oui, mais pas comme ça !

Dans le langage courant on dit « faire des mathématiques » et non « apprendre les mathématiques ».

C’est en étant actif dans une situation qui mène à la construction d’un concept qu’on construit celui-ci et qu’on se l’approprie progressivement.

Dans cet esprit, et pour respecter l’horaire national imparti aux mathématiques,  nous avons pensé organiser les notions et les savoir-faire prévus par les programmes autour de problèmes bien choisis.

Ces problèmes doivent

• avoir une entrée facile,
• permettre de développer la prise d’initiative,
• susciter un raisonnement,
• mais aussi permettre de gérer l’hétérogénéité de la classe.

Trouver des problèmes à la portée des élèves, qui peuvent piquer leur curiosité pour leur donner le goût de la recherche et les faire avancer dans leurs apprentissages, telle est notre ambition.

Cependant, pour l’enseignant, s’attaquer à de tels problèmes nécessite une préparation particulière et demande d’adopter une nouvelle posture propice à ce genre de travail en classe.

Le travail que nous exposons a pour but d’aider l’enseignant à entrer dans une telle démarche, de le préparer aux questions et difficultés des élèves et lui permettre d’insérer ces problèmes dans sa progression.

Comme il est d’usage, pour chaque problème sont précisés le niveau concerné et les prérequis, les objectifs visés et les notions abordées ou travaillées. L’apport de notre groupe est d’accompagner chaque problème de scénarii détaillés, variant parfois en fonction de la place du problème dans la progression, et de commentaires, fruits de nos expérimentations, dans le but de faciliter son utilisation. Ces commentaires signalent les écueils rencontrés par les élèves et donnent des pistes pour les débloquer en exerçant une réticence didactique^[1]. Ils proposent également, dans certains cas, des modulations de l’énoncé ou des prolongements possibles qui permettent une adaptation au niveau des élèves.

Nous proposons également un mode de fonctionnement qui permet de donner une place particulière à l’écrit des élèves, celui-ci permettant d’avoir accès à leurs représentations, et reflétant une partie de leur activité (cf. document ci-dessous « pourquoi et comment faire écrire les élèves ? »).

Comme précisé dès le début, les situations sont rarement originales, mais la façon de les travailler ne correspond pas à ce qui est proposé dans les livres, et nous espérons que le travail que nous exposons vous permettra d’entrer dans cette démarche sans trop de crainte.

[1] Le professeur sait des choses que l’élève ne sait pas. Parmi celles-ci, il y en a que l’élève doit finir par savoir (qu’il doit s’approprier) pour apprendre. Cependant, le professeur ne peut pas dire directement ces choses à l’élève, parce que l’interaction didactique suppose que l’élève fasse sien ce qu’il apprend, non par la seule écoute, mais par l’étude et la confrontation réelle aux milieux d’apprentissage. Le professeur est donc en permanence soumis à la tension (tentation) de dire directement à l’élève ce que celui-ci devrait savoir, tout en sachant que le déclaratif échouera souvent à l’appropriation réelle de la connaissance par les élèves. Le professeur est donc contraint à se taire là où il aurait la (fausse) possibilité de parler, il est donc contraint à tenir par-devers lui certaines des choses qu’il veut enseigner, et à engager les élèves dans des rapports aux milieux qui leur permettront de passer outre ce silence. Ce phénomène, nous le nommons réticence didactique.

Cathy BURCK (cathybk[at]gmail.com)