2023-2024

Aperçu des mathématiques de l'Égypte ancienne

par Marianne Michel
PhD
www.uclouvain.be
uclouvain.academia.edu

SSH/INCA - Institut des civilisations, arts et lettres (INCAL)
Groupe de recherches sur l'Égypte ancienne

Présentation :

Les Égyptiens de l’Antiquité ont contribué eux aussi à la construction de ce grand édifice que sont les sciences mathématiques mais quelle place accorder à « leurs » mathématiques et quelles en sont les spécificités ?
Après une brève introduction concernant les sources utilisées (Moyen Empire et Papyri démotiques), nous commencerons par découvrir le système de numération, les nombres et les fractions, via quelques opérations élémentaires. Ensuite, nous examinerons un exemple d'utilisation de la méthode de fausse position, des exemples de calculs de racines carrées, de calculs de l'aire du disque, de calculs d'inclinaisons. Et enfin, nous terminerons pas l'analyse d'un "amusement mathématique" qui a traversé les âges.

Dégager des principes de travail collaboratif entre enseignants et chercheurs à partir de l'expérience du LéA RMG

par Julia Pilet,
Maître de conférence en didactique des Mathématiques - Paris Diderot Paris 7
 

Mercredi 3 avril 2024

Dans le cadre d'une recherche sur l'évaluation des apprentissages des élèves en mathématiques, j'ai contribué pendant neuf ans à un groupe de travail collaboratif entre enseignants et chercheurs en didactique des mathématiques visant à développer de nouvelles pratiques d'évaluation en algèbre au collège. Cette collaboration durable et fructueuse s'est structurée dans le Lieu d'Education Associé "Réseau de collèges Roger-Martin-du-Gard" (RMG), puis dans le groupe de l'IREM de Paris "Pratiques d’évaluation en calcul numérique et littéral". Le groupe a produit des ressources d'enseignement de l'algèbre du collège et donné lieu à un dispositif de formation continue d'enseignants dans l'académie de Créteil.

Dans cette conférence, je propose de caractériser le travail qui a été mené en dégageant un ensemble de principes et de conditions de travail collaboratif qui semblent favoriser un partenariat durable et promouvoir des résultats positifs sur les pratiques des enseignants et sur les apprentissages des élèves.
 

Références :

Allard, C., Horoks, J., & Pilet, J. (2022). Principes de travail collaboratif entre chercheur.e.s et enseignant.e.s : le cas du LéA RMG. Éducation et didactique, 16(1), 49-66. https://doi.org/10.4000/educationdidactique.9644

Grugeon-Allys, B., Horoks, J., Pilet, J. (2022). La production de ressources pour l’enseignement de l’algèbre au collège. Témoignage. Dans R. Monod-Ansaldi, C. Loisy et B. Gruson (Eds), Le réseau des lieux d'éducation associés à l'Institut français de l'éducation (p. 127-130). Presses universitaires de Rennes.

Horoks, J., & Pilet, J. (2015). Etudier et faire évoluer les pratiques d’évaluation des enseignants de mathématiques en algèbre au collège dans le cadre d’un Léa. In L. Theis (Ed.), Actes EMF2015, Pluralités culturelles et universalité des mathématiques : enjeux et perspectives pour leur enseignement et leur apprentissage, Alger, GT9 (p. 791-804).

Problèmes inverses, applications à l’imagerie médicale

par Camille Pouchol


Maître de Conférences
Laboratoire MAP5, Université Paris Cité

Mercredi 31 janvier 2024

Les problèmes inverses constituent une branche des mathématiques dont l’objectif ambitieux est « de déterminer les causes à partir des effets ». De manière plus concrète, comment un scanner reconstruit-il une image d’un organe à partir de rayons X envoyés  à travers le corps ?
Dans le cadre de modèles linéaires, les problèmes inverses reviennent à (essayer de) résoudre une équation de la forme Ax=y.  Malgré leur apparence simple, ces équations posent de nombreux défis théoriques et numériques. Je développerai l’intuition sous-jacente à ces difficultés sur des problèmes simples, en faisant le va-et-vient entre la formulation discrète (l’inconnue est un vecteur) et la formulation continue (l’inconnue est une fonction). Je présenterai quelques remèdes à ces difficultés, ainsi que leur application dans le contexte de l’imagerie médicale. En fil rouge, j’évoquerai les domaines des mathématiques qui interagissent au sein des problèmes inverses, et les opportunités pédagogiques que ces derniers offrent pour introduire diverses notions abstraites.

Art et mathématiques ?  Quelques références et questionnements sur les relations entre la géométrie et les arts plastiques modernes et contemporains.

Vue d'atelier, travaux de Licence arts plastiques avec le Viseur de Gottfried Honegger, université de Strasbourg, enseignant : Stéphane Mroczkowski

par Stéphane Mroczkowski
plasticien et enseignant-chercheur en arts plastiques
Laboratoire en arts ACCRA de l’université de Strasbourg

Mercredi 29 novembre 2023

En Europe, il semblerait que les relations entre arts et mathématiques se soient particulièrement développées à l’époque de la Renaissance. Au moment où des peintres comme Léonard de Vinci ou Albrecht Dürer façonnent la figure de l’artiste scientifique, à la pointe de la modernité - La géométrie est alors considérée comme une structure qui régit la totalité des choses, du plus petit au plus grand. Le Traité sur la manière de mesurer de Dürer est une référence incontournable de ce type de conception du monde et de l’art.
Au moment des avant-gardes en art aussi, dans la première moitié du XXe siècle, de nombreux artistes et groupes d’artistes d’avant-garde ont construit tout leur art sur une base géométrique.
Mais pour de toutes autres raisons que Dürer. La géométrie est alors le signe d’un accès aux éléments fondamentaux de l’art : c’est la tabula rasa. On fait table rase du passé pour reconstruire le monde avec le cercle, le triangle, le carré, et les trois couleurs primaires.
Piet Mondrian, Josef Albers ou Theo Van Doesburg élaborent à ce moment-là des œuvres très construites, qui ont parfois même la prétention de sortir du cadre du tableau ou de l’atelier, pour envahir les villes modernes. On peut penser au projet de l’Aubette à Strasbourg, inauguré en 1928.
Et ensuite ? Aujourd’hui la géométrie reste-t-elle, pour les artistes contemporains, toujours une référence incontournable ?
Et les relations entre arts plastiques et mathématiques se limitent-elles au domaine géométrique ? Les nombres ou les formules mathématiques peuvent-ils être un outil de travail en art contemporain ?


Stéphane Mroczkowski est plasticien, enseignant-chercheur en arts plastiques au laboratoire en arts ACCRA de l’université de Strasbourg, il enseigne à l’INSPE pour la préparation au CAPES d’arts plastiques. Il s’intéresse tout particulièrement aux outils de médiation et de création, aux « jeux de construction ». Il participe aux formations maths et art de la Maison pour la science Alsace et à un groupe IREM sur les relations entre maths et art.

De la formulation d’un problème à sa résolution algébrique

Les aventures d’une classe de 3ème  (2022 / 2023)

 

Sophie Bauerle, Jean-Claude Rauscher  

( Groupe «Apprentissages algébriques au Collège » IREM de Strasbourg)

Résumé :

Utiliser des équations pour résoudre des problèmes est un geste difficile à comprendre et à accomplir par les élèves de façon autonome. Cette autonomie est conditionnée par la prise de conscience des différentes manières d’utiliser des lettres, des symboles d’opération et le symbole de relation « = » pour écrire l’équation qui va permettre de résoudre le problème. Nous avons abordé cette question à partir de nos observations et de l’article de R. Duval et F. Pluvinage (2016). Notre travail nous a conduit à élaborer des activités sémio-cognitives originales dont le but est la prise de conscience individuelle par les élèves des différentes opérations en jeu dans la mise en équation d’un énoncé. Quelles sont ces opérations, quelles sont ces activités ? Et quels en sont les effets ? Ce sont les questions auxquelles nous répondront en relatant l’expérimentation qui a été menée dans la classe de 3ème de Sophie Bauerle au collège Romain Roland à Erstein de novembre 2022 à mai 2023. Cela à la suite des travaux du groupe "Apprentissages algébriques au Collège"de 2019 à 2023.
 

Référence : Duval, R., Pluvinage, F. (2016). Apprentissages algébriques. I. Points de vue sur l’algèbre élémentaire et son enseignement. Annales de Didactique et de sciences cognitives, 21, 117-152.
 

Suggestion :

Pour permettre aux auditeurs de rentrer de plain-pied dans notre présentation nous leur suggérons de prendre préalablement connaissance de l’échantillon de problèmes ci-dessous à partir des questions suivantes :

  1. A quels degrés à votre avis ces problèmes vont-ils être réussi en 4ème, en début de 3ème , en 2de ?
  2. Avec quelles procédures vont-ils être spontanément traités par les élèves ?
  3. Quelles en sont les principales difficultés ?
     

Echantillon d’énoncés  :

Énoncé 1

 Kelly a onze bonbons de plus que Manuel, José a quatorze bonbons de plus que Manuel. Les trois enfants ont ensemble 115 bonbons. Combien chaque enfant a-t-il de bonbons ?

Énoncé 2

Kelly a 32 bonbons de moins que Manu, José a 21 bonbons de plus que Manu. Les trois enfants ont ensemble 160 bonbons. Combien chaque enfant a-t-il de bonbons ?

Énoncé 3

Si l’on additionne les âges de Sabrina, d’Ursule et de leur fils Thierry, on obtient 89. Sabrina a le triple de l’âge de son fils Thierry. Et Ursule a 5 ans de plus que Sabrina. Quel est l’âge de chacun ? 

Énoncé 4

Alix et Clara ont à eux deux 101 euros. Mais Clara a 51 euros de plus qu’Alix. Combien chaque enfant possède-t-il ?

Énoncé 5 :

Paul calcule que s’il achète une brioche à 1,83 € et deux croissants, il dépense 0,47 € de plus que s’il achète quatre croissants. Quel est le prix d’un croissant ? 

Affiche de la conférence de J-C Rauscher et S. Bauerle