Nous avons accueilli cette année, du 13 au 17 juin 2022, dans les locaux de l’UFR de Mathématique et d’Informatique de Strasbourg, 35 élèves des classes de seconde (20 filles et 25 garçons) venant de 9 lycées de l’académie. Le programme scientifique a été élaboré par Mohamed Atlagh, Directeur de l’IREM. Cinq enseignants-chercheurs de l’UFR de Mathématique ont proposé des sujets de réflexion sous forme de conférences suivies d’ateliers. Des problèmes de type « Olympiades », proposés par Tatiana Beliaeva et traités en petits groupes, ont accompagné comme un fil rouge toute la durée du stage.
Programme scientifique
Ateliers :
Cryptographie
Nathalie Wach
Nous découvrirons les principes de base de la cryptographie et verrons comment utiliser l'arithmétique pour crypter des messages (une calculatrice programmable peut être utile).
Atelier sur l’IA:
Julien Narboux
Venez découvrir l’intelligence artificielle à travers un atelier sans ordinateur. Découvrons l’IA symbolique en expérimentant comment un arbre peut jouer au morpion. Démystifions les algorithmes d’apprentissage automatique en construisant notre propre ordinateur qui apprend à jouer au jeu de Nim, avec quelques gobelets et jetons.
Spirales végétales, approximations rationnelles.
Marc Wambst
Il est bien connu que le nombre de spirales des pommes de pin, des ananas, des choux Romanesco, des coeurs de tournesol, sont des nombres apparaissant dans la suite de Fibonacci. Il y a un lien avec le célèbre nombre d'or.
Le but de l'atelier est d'expliquer mathématiquement cette régularité des spirales végétales.
On fera des simulations sur ordinateur avec Geogebra.
On montrera que le nombre de spirales est lié à la décomposition d'un réel en fractions continues.
Conférences
Modélisation mathématique et simulation numérique
Sylvia Anicic
Avec l’apparition des ordinateurs et grâce à une puissance de calcul en croissance permanente, la modélisation mathématique et la simulation numérique ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines des sciences et des applications industrielles.
Nous montrerons leurs enjeux sur des exemples concrets issus du monde industriel et des sciences du vivant.
Le nombre d’or, la beauté expliquée ?
Marc Wambst
Le nombre d’or est très souvent évoqué comme exemple d’application des mathématiques à l’art, à l’architecture et plus généralement à l’esthétique.
Les manuels scolaires nous disent même qu’il fut connu et utilisé depuis la plus haute antiquité. Nous interrogerons cette question, quitte à casser un mythe.
Du bug à la preuve. Les assistants de preuve ou comment avoir confiance en ses démonstrations.
Julien Narboux